江苏省常州市高级中学2026届高一数学第一学期期末考试试题含解析.docVIP

江苏省常州市高级中学2026届高一数学第一学期期末考试试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知幂函数的图象过点，若，则实数的值为（）

A. B.

C. D.4

2．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则的值是

A. B.

C. D.

3．已知，，三点，点使直线，且，则点D的坐标是(??)

A. B.

C. D.

4．已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数

A. B.2

C.3 D.2或

5．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边按顺时针方向旋转后经过点，则（）

A. B.

C. D.

6．函数（）的零点所在的一个区间是（）

A. B.

C. D.

7．下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A. B.

C D.

8．已知函数,若实数,则函数的零点个数为()

A.0 B.1

C.2 D.3

9．已知实数，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

10．用二分法求方程的近似解时,可以取的一个区间是

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知函数，实数，满足，且，若在上的最大值为2，则____

12．函数的定义域是__________

13．=_______________.

14．____

15．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______.

16．已知函数，则的单调递增区间是______

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．某工厂有甲，乙两条相互独立的产品生产线，单位时间内甲，乙两条生产线的产量之比为4:1.现采用分层抽样的方法从甲，乙两条生产线得到一个容量为100的样本，其部分统计数据如下表所示（单位：件）.

一等品

二等品

甲生产线

76

a

乙生产线

b

2

（1）写出a，b的值；

（2）从上述样本的所有二等品中任取2件，求至少有1件为甲生产线产品的概率；

（3）以抽样结果的频率估计概率，现分别从甲，乙两条产品生产线随机抽取10件产品记P1表示从甲生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，P2表示从乙生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，试比较P1和P

18．设函数，其中，且.

（1）求的定义域；

（2）当时，函数图象上是否存在不同两点，使过这两点的直线平行于轴，并证明.

19．已知集合，

（1）求集合，；

（2）若关于的不等式的解集为，求的值

20．已知两个非零向量和不共线，，，

（1）若，求的值；

（2）若A、B、C三点共线，求的值

21．计算下列各式的值

（1）；

（2）已知，求

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】根据已知条件，推出，再根据，即可得出答案.

【详解】由题意得：，解得，所以，解得：，

故选：D

【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于基础题.

2、B

【解析】根据偶函数性质的,再代入对应解析式得结果.

【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以,选B.

【点睛】本题考查偶函数应用，考查基本转化求解能力，属于基础题.

3、D

【解析】先设点D的坐标，由题中条件，且，建立D点横纵坐标的方程，解方程即可求出结果.

【详解】设点,则由题意可得：,解得，所以D点坐标为.

【点睛】本题主要考查平面向量，属于基础题型.

4、A

【解析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可

【详解】函数是幂函数，

，解得：或，

时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，

时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，

故，

故选A

【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题

5、A

【解析】根据角的旋转与三角函数定义得，利用两角和的正切公式求得，然后待求式由二倍公式，“1”的代换，变成二次齐次式，转化为的式子，再计算可得

【详解】解：将角的终边按顺时针方向旋转后所得的角为，因为旋转后的终边过点，所以，

所以.

所以.

故选：A

6、C

【解析】将各区间的端点值代入计算并结合零点存在性定理判断即可.

【详解】由，

，，

所以，根据零点存在性定理可知函数在该区间存在零点.

故选：C

7、A

【解析】求得每个选项中函数的定义域，结合对应关系是否相等，即可容易判断.

【详解】对于A：，，定义域均为，

两个函数的定义域和对应关系