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辽宁丹东市2024~2025学年度(下)期末教学质量监测高二数学试题及答案

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U={1,2,3,4,5

A.{2,3,5}

2.不等式x-4

A.{x∣-2≤x≤1

3.已知随机变量X服从正态分布Nμ,σ2,若P

A.0.8B.0.7C.0.3D.0.2

4.下表是变量x,y之间的一组数据,得x,y之间的线性回归方程

x

6

8

10

12

y

7

t

5.5

4.5

A.变量x,y

B.点(8,t)一定在回归直线上

C.x每增大1个单位,y增大0.5个单位

D.t

5.已知各项均为正数的数列an中,a1=2,

A.400B.600C.800D.1000

6.已知命题p:ab0,q:1a

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.记Sn是等差数列an的前n项和,S3=4

A.4B.163C.8

8.已知函数fx=lnx-1x在n,m上的值域为

A.e2,+∞

C.[e,+∞)D.(

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。

9.已知数列an,bn均为等比数列

A.数列an2是等比数列B.数列a

C.数列bnan是等比数列D.数列

10.设正实数x,y满足x+

A.xy有最大值为12B.x2+y

C.4yx+1y有最小值为5D.x

11.已知x≠2是函数fx=

A.x=2是fx的极小值点B.直线y=0

C.当1x2时,f

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.当n∈N*时,

13.甲盒子中装有7个小球,其中3个红球,2个白球,2个黑球,乙盒子中装有6个小球,其中2个红球,3个白球,1个黑球,先从甲盒子中取2个小球放入乙盒子

中,再从乙盒子中取出1个小球,则这个小球是红球的概率为_____.

14.已知函数fx=ex-3x2lnx

四、解答题:本题共6小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15.(13分)

为了了解阅读量多少与幸福感强弱的关系,一个调查机构得到如下调查数据:

幸福感强

幸福感弱

总计

阅读量多

54

18

S

阅读量少

36

t

78

总计

90

60

150

(1)求s,t

(2)根据调查数据回答,在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关吗？

(3)在所有被调查的人中,从阅读量多的人中随机抽取一人,从阅读量少的人中随机抽取一人,求幸福感强的人数的期望.

附:χ2

P

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

16.(15分)

记Sn是数列an的前n项和,a1=1,S3

(1)求an的通项公式

(2)设若bn=an,n为奇数,1ana

17.(15分)

已知函数fx

(1)当a=-1时,求曲线y=fx在点

(2)若方程fx=ex有唯一解,求

18.(17分)

中国科学院及其下属机构正在积极推广人工智能(AI)赋能教学的相关研究和实践工作,为了让学生更好的适应AI学习环境,某校决定面向全校学生采取自愿报名参加AI知识普及的培训活动,并在培训后进行相关知识的测试.已知该校男女生比例近似为1:1,共有60%的男生报名参加了培训,培训后进行的首次测试数据统计如下:

①按参加人数统计,首次测试通过率为70%；

②按全校总人数统计,通过首次测试人数占总人数的48%.

(1)在参加培训的学生中随机抽取2人,求通过首次测试人数X的分布列；

(2)在全校随机抽取一名学生,已知该生通过了首次测试的条件下,求他刚好是男生的概率;

(3)假设每轮通过测试的概率不变且每次测试相互独立。参加培训的学生最多可参加n次测试,只要有2次通过,则获得“AI小能手”称号,若n次测试结束后也未通过2次,则不能获得此称号,王同学参加了培训,求王同学能获得“AI小能手”称号的概率(n≥2,结果用含n

19.(17分)

已知函数fx

(1)讨论fx

(2)若fx恰有两个零点x1,x2

(i)求a的取值范围；(