2026届海南省海口市四中数学高三上期末质量跟踪监视试题含解析.docVIP

2026届海南省海口市四中数学高三上期末质量跟踪监视试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，若，则实数的值可以为（）

A． B． C． D．

2．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）

A． B． C． D．

3．函数的大致图象为

A． B．

C． D．

4．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）

A．函数在上单调递减

B．函数在上单调递增

C．函数的对称中心是

D．函数的对称轴是

5．设集合，，若，则（）

A． B． C． D．

6．“角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数，如果为偶数就除以2，如果是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．集合，，则()

A． B． C． D．

8．已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（）

A．或 B．或 C．或 D．

9．设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（）

A． B． C． D．

10．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F且EF=，则下列结论中错误的是（）

A．AC⊥BE B．EF平面ABCD

C．三棱锥A-BEF的体积为定值 D．异面直线AE,BF所成的角为定值

11．已知，则的大小关系为

A． B． C． D．

12．已知集合，则集合的非空子集个数是（）

A．2 B．3 C．7 D．8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．直线过圆的圆心，则的最小值是_____.

14．如图，直线平面，垂足为，三棱锥的底面边长和侧棱长都为4，在平面内，是直线上的动点，则点到平面的距离为_______，点到直线的距离的最大值为_______.

15．在中，，，则_________.

16．圆心在曲线上的圆中，存在与直线相切且面积为的圆，则当取最大值时，该圆的标准方程为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，.

（1）当时，证明：；

（2）设直线是函数在点处的切线，若直线也与相切，求正整数的值.

18．（12分）已知六面体如图所示，平面，，，，，，是棱上的点，且满足.

（1）求证：直线平面；

（2）求二面角的正弦值.

19．（12分）为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中构成以2为公比的等比数列.

（1）求的值；

（2）填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？

文科生

理科生

合计

获奖

6

不获奖

合计

400

（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为，求的分布列及数学期望.

附：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

20．（12分）设抛物线过点.

（1）求抛物线C的方程；

（2）F是抛物线C的焦点，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，若，求的值.

21．（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角，

（1）求的值；

（2）求边的长.

22．（10分）如图,在四棱锥中,底面是矩形,四条侧棱长均相等.

（1）求证：平面;

（2）求证：平面平面.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由题意可得，根据，即可得出，从而求出结果．

【详解】

，且，，

∴的值可以为．

故选：D．

【点睛】

考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算．

2、D

【解析】

首先判断循环结构类型，得到判断框内的