河南省中原名校、大连市、赤峰市部分学校2026届数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析.docVIP

河南省中原名校、大连市、赤峰市部分学校2026届数学高一上期末学业质量监测模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知函数，且，则

A. B.0

C. D.3

2．若条件p：，q：，则p是q成立的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

3．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

4．已知，则

A. B.

C. D.

5．函数（）的最大值为（）

A. B.1

C.3 D.4

6．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）

A. B.

C. D.

7．已知函数，若函数在上有3个零点，则m的取值范围为（）

A. B.

C. D.

8．已知函数，则（）

A.5 B.2

C.0 D.1

9．已知，点在轴上，，则点的坐标是

A. B.

C.或 D.

10．函数的单调递增区间是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知，，则的值为_______.

12．已知集合A={0,1,2,3,4,5}，集合B={1,3,5,7,9}，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________

13．函数的定义域为_____________.

14．函数的定义域为_________.

15．若圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积之比为___________.

16．已知是定义在上的偶函数，并满足：，当，，则___________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数的图象过点，且满足

（1）求函数的解析式：

（2）求函数在上最小值；

（3）若满足，则称为函数的不动点，函数有两个不相等且正的不动点，求t的取值范围

18．已知函数，当时，取得最小值

（1）求a的值；

（2）若函数有4个零点，求t的取值范围

19．设函数，其中.

（1）当时，求函数的零点；

（2）若，求函数的最大值.

20．已知，，，请在①②，③中任选一个条件，补充在横线上

（1）求的值；

（2）求的值

21．已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）求函数的单调增区间；

（3）求函数在区间上值域

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】分别求和，联立方程组，进行求解，即可得到答案.

【详解】由题意，函数，且，

，

则，

两式相加得且，

即，，

则，

故选D

【点睛】本题主要考查了函数值的计算，结合函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

2、B

【解析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性

【详解】由不能推出，例如，

但必有，

所以p是q成立的必要不充分条件.

故选：B.

3、B

【解析】令，要使已知函数的值域为，

需值域包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.

【详解】解：∵函数的值域为，

令，

当时，，不合题意；

当时，，此时，满足题意；

当时，要使函数的值域为，

则函数的值域包含，

，解得，

综上，实数的取值范围是.

故选：B

【点睛】关键点点睛：要使函数的值域为，需要作为真数的函数值域必须包含，对系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.

4、D

【解析】

考点：同角间三角函数关系

5、C

【解析】对函数进行化简，即可求出最值.

【详解】，

∴当时，取得最大值为3.

故选：C.

6、C

【解析】先推导出函数的周期为，可得出，然后利用函数的奇偶性结合函数的解析式可计算出结果.

【详解】函数是上的奇函数，且，，

，所以，函数的周期为，

则.

故选：C.

【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期求函数值，解题的关键就是推导出函数的周期，考查计算能力，属于中等题.

7、A

【解析】画出函数图像，分解因式得到，有一个解故

有两个解，根据图像得到答案.

【详解】画出函数的图像，如图所示：

当时，即，有一个解；

则有两个解，根据图像知：

故选：

【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像，分解因式是解题的关键.

8、C

【解析】

由分段函数，选择计算．

【详解】由题意可得.

故选：C.

【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题．

9、C

【解析】依题意设，根据，解得，所以选.

10、