冀教版九年级上册数学精品习题课件 第二十四章 一元二次方程 24.2 解一元二次方程 第2课时 公式法.pptVIP

第二十四章一元二次方程24.2解一元二次方程第2课时公式法1234567891011121314151617181234567891011121314151617189.小明在解方程x2－5x＝－3的过程中出现了错误，其解答如下：解：∵a＝1，b＝－5，c＝－3，(第一步)∴b2－4ac＝(－5)2－4×1×(－3)＝37.(第二步)(1)小明的解答是从第步开始出错的；一123456789101112131415161718(2)请写出本题正确的解答过程.12345678910111213141516171810.用公式法解下列方程：(1)(2023·无锡中考节选)2x2＋x－2＝0；123456789101112131415161718123456789101112131415161718(3)5x2－3x＝x＋1.12345678910111213141516171811.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；解：(1)由a≠0，得b2－4ac＝(a＋2)2－4a×1＝a2＋4≥4，∴方程有两个不相等的实数根.123456789101112131415161718(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求

此时方程的根.12345678910111213141516171815.直线y＝x＋a不经过第二象限，则关于x的一元二次方程ax2＋2x

＋1＝0的实数解的个数是?.【解析】∵直线y＝x＋a不经过第二象限，∴a≤0.∵ax2＋2x＋1＝0是一元二次方程，∴a≠0.∴a＜0.∴b2－4ac＝22－4a＞0.∴方程有两个不相等的实数根.2个12345678910111213141516171816.已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0).(1)求证：方程总有两个实数根；解：(1)b2－4ac＝(m＋2)2－4×m×2＝m2－4m＋4＝(m－2)2≥0，∴方程总有两个实数根.123456789101112131415161718(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.12345678910111213141516171817.定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b

＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.(1)写出一个“凤凰”方程是?；【解析】由题可知，要写出一个一元二次方程，并且满足a＋b＋c＝

0，即为2x2＋x－3＝0.(答案不唯一)2x2＋x－3＝0123456789101112131415161718(2)“凤凰”方程必定有一个根是?；【解析】关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，且满足a＋b

＋c＝0，当x＝1时，有a＋b＋c＝0.故“凤凰”方程必定有一个根是x

＝1.x＝1123456789101112131415161718(3)已知方程x2＋mx＋n＝0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，

求mn的值.解：(3)∵x2＋mx＋n＝0是“凤凰”方程；∴1＋m＋n＝0，即n＝－m－1；∵方程x2＋mx＋n＝0有两个相等的实数根；∴Δ＝m2－4n＝0.将n＝－m－1代入，得m2－4(－m－1)＝0，解得m＝－2，∴n＝1.∴mn＝(－2)×1＝－2.1234