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电磁感应中的动力学问题(上)吕叔湘中学庞留根2006年7月

电磁感应中的动力学问题(上)电磁感应中的动力学问题滑轨问题例1例2例32006年重庆卷212004年北京理综卷2306全国重点中学(启东、黄冈)理综卷1805年南京质量检测二1605年南京质量检测一1605年苏州市高三教学调查05年徐州质量检测二1706年江苏省淮安中学二模1606年南京市模考17

电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，思考方法是：电磁感应现象中感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态．电磁感应中的动力学问题

v1≠0v2=0，不受其它水平外力作用。光滑平行导轨v=0，2杆受到恒定水平外力作用光滑平行导轨示意图分析规律B21Fm1=m2r1=r2l1=l2B21vm1=m2r1=r2l1=l2杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为0，以相同速度做匀速运动0vt21开始两杆做变加速运动，稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动21vt0滑轨问题

例1.水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析ab的运动情况，并求ab的最大速度。abBRF分析：ab在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：f1a=(F-f)/mvE=BLvI=E/Rf=BILFf2最后，当f=F时，a=0，速度达到最大，FfF=f=BIL=B2L2vm/Rvm=FR/B2L2vm称为收尾速度.又解：匀速运动时，拉力所做的功使机械能转化为电阻R上的内能。Fvm=I2R=B2L2vm2/Rvm=FR/B2L2

例2.光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为R的导体棒1、2，给导体棒1以初速度v运动，分析它们的运动情况，并求它们的最终速度。….21vB对棒1，切割磁感应线产生感应电流I，I又受到磁场的作用力FE1IFFv1E1=BLv1I=(E1-E2)/2RF=BILa1=F/m对棒2，在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小E2a2=F/mv2E2=BLv2I=(E1-E2)/2RF=BIL21vtBE1E2FFvtI当E1=E2时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运动，vt=1/2v

a2=(F2′-F安′)/m=[P/v-B2L2v/R]/m=3B2L2v/mR例3.水平放置的导轨处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从静止起用力拉金属棒ab，若拉力为恒力，经t1秒ab的速度为v，加速度为a1，最终速度为2v,若拉力的功率恒定，经t2秒ab的速度为v，加速度为a2，最终速度为2v,求a1和a2的关系××××××××××baRF安1atv2vFFF安解：拉力为恒力：最终有F=F安=B2L2×2v/Ra1=(F-B2L2v/R)/m=F/m-B2L2v/mR=B2L2v/mR拉力的功率恒定：F′=F安=P/2v=B2L2×2v/R∴P/v=4B2L2v/Ra2=3a1B

2006年重庆卷21、LdFLabcBA.ab杆所受拉力F的大小为μmg+B2L2V1/2RB.cd杆所受摩擦力为零C.路中的电流强度为D.μ与V1大小的关系为μ=21.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如题21图所示放置，它们各有