湘教版九年级上册数学精品教学课件 第4章 锐角三角函数 4.4.1 解直角三角形的应用（1）.pptVIP

湘教版九年级上册新课导入合作探究随堂练习4.4.1解直角三角形的应用（1）如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处。问大树在折断之前高多少米？[议一议]（1）怎样将应用问题转化为数学模型？（2）大树折断部分是直角三角形的哪条边？（3）大树折断之前的高即为“直角三角形的直角边与斜边的和”，你认为对吗？1、仰角、俯角的概念[自主学习]仰角、俯角的概念如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫俯角。2、与仰角、俯角有关的实际问题某探险者某天到达如图所示的A处时，他准备估算出离他的目的——海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离。你能帮他想出一个可行的办法吗？解析：如图，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，AC⊥BD，垂足为点C。先测量出海拔AE，再测出仰角∠BAC，然后用锐角三角函数的知识就可求出A，B两点之间的水平距离AC。[做一做]如图，如果测得点A的海拔AE为1600m，仰角∠BAC=40°，求A，B两点之间的水平距离AC（结果保留整数）。解：由已知得：BD=3500m，AE=1600m，AC⊥BD，∠BAC=40°，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴BC=BD－AE=1900∴AC≈2264即：A，B两点之间的水平距离AC约为2264m。例1如图，在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°，仪器距地面高AE为1.7m。求（结果精确到1m）。解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=25°，AC=1000m，讨论：怎样把实际问题转化为数学模型？分析：构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形问题。本题实际上是已知一边AC及一角∠BAC，从而求BC的值，可根据直角三角形中各元素之间的关系求解。∴BC=1000×tan25°≈466.3（m）上海东方明珠塔的高度BD=466.3+1.7=468（m）答：上海东方明珠塔的高度BD为468m。1．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米2．荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为米（≈1.73，结果精确到0.1）．30°45°a73333D24.13．天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB＝112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．x0.73xx4．“中国﹣益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA＝76.1°，∠BCA＝68.2°，CD＝82米．求AB的长（精确到0.1米）．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．x4x821.6x5．为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB＝45°，AC＝24m，∠BAC＝66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．D2.3x2.3xx66.5°45°24课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题湘教版九年级上册新课导入合作探究随堂练习