2024秋新沪科版数学七年级上册课件 3.1 方程 第1课时 方程与方程的解.pptxVIP

第3章一次方程与方程组3.1方程第1课时方程与方程的解精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

学习目标1.了解方程与方程的解的概念.2.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，从而体会方程思想.学习重难点掌握方程与方程的解的概念.会列出方程.难点重点精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

在参加2022年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有21人，比花样滑冰运动员的3倍少3人.参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人?情境导入问题1精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

新知探究1(1)上述问题中涉及了哪些量？这些量之间有什么关系？如何表示？思考自由式滑雪运动员的人数：21花样滑冰运动员的人数：？自由式滑雪运动员比花样滑冰运动员的3倍少3人.自由式滑雪运动员花样滑冰运动员21人3人列算式：（21+3）÷3=8（人）.还有其他方法吗？精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

(2)你认为应引进什么样的未知量？如何表示这个问题中的相等关系？设参加冬奥会的花样滑冰运动员有x人，则自由式滑雪运动员有(3x-3)人，根据题意，得3x-3=21.等量关系：自由式滑雪运动员的人数=21自由式滑雪运动员的人数=3×花样滑冰运动员的人数-3精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

问题2王玲今年12岁，她的爸爸36岁.再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍?今年的年龄：王玲12岁、爸爸36岁爸爸比王玲大36-12=24（岁）几年后的年龄：她爸爸年龄是她年龄的2倍.爸爸的年龄比王玲多1倍.王玲12岁爸爸36岁几年后几年后24岁列算式：（36-12）-12=12（岁）你能分别用算术法和设未知数法解决这个问题吗？方法一：算术法精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

方法二：设未知数法设再过x年，王玲爸爸的年龄是她年龄的2倍.这时王玲的年龄是(12+x)岁，她爸爸的年龄是(36+x)岁.等量关系：王玲爸爸的年龄=2×王玲的年龄根据题意，得36+x=2(12+x).精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

已知长方形的面积为180m2，其中长比宽多3m，求长方形的宽是多少？问题3还能能用算术法解决吗？设未知数法呢？分析：长方形的面积=长×宽，因为长和宽都是未知的，所以不能用算术法解决.方法二：设未知数法设宽为xm，则长为(x+3)m.根据题意，得x(x+3)=180.方法一：算术法精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

通过问题1，2，3的解题方法的分析，你发现了什么？小组进行交流并尝试总结.交流精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

归纳总结有些问题用算术方法解决并不容易（尤其是当涉及的量为未知的时）.我们可以用x，y，z这样的字母来表示未知数，然后根据问题中的等量关系，写出含有未知数的等式.含有未知数的等式叫作方程.36+x=2(12+x)3x-3=21x(x+3)=180精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

汉语中“方程”一词最初源于讨论含多个未知数的等式的问题.我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation（指含有未知数的等式）一词译为“方程”.知识溯源精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

例题解读例1根据题意，设未知数并列出方程.（1）已知长方形的周长是16cm，长比宽多2cm，则这个长方形的长是多少？（2）把若干本书发给学生.如果每人发4本，还剩下两本；若果每人发5本，还差5本.共有多少名学生？解：（1）设这个长方形的长是xcm，则宽是（x-2）cm，根据题意，得2[x+(x-2)]=16.（2）设共有y名学生，根据题意，得4y+2=5y-5.精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

归纳总结列方程的一般步骤：第一步：分析题意，找出相等关系，分清题中的已知量、未知量；第二步：根据题意设出未知数；第三步：用含未知数的式子将相等关系中的量表示出来，从而列出方程.精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

新知探究2探究对于方程3x-3=21.当x取7时，代入原方程左边，得3x-3=