2026高考数学复习：直线与圆锥曲线的位置关系.pptxVIP

第八单元解析几何;;课标要求;知识·结构梳理;1．(概念辨析)(多选)下面结论正确的有()

A．直线与圆相交的充要条件是它们有两个公共点

B．直线与圆锥曲线相离的充要条件是它们没有公共点

C．直线与圆锥曲线相切的充分条件是它们只有一个公共点

D．直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们有两个公共点;3．(对接教材)若直线l过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，且线段AB的中点的横坐标为2，则线段AB的长为_____.

解析(法一)数形结合(结合定义)AB＝AF＋BF＝AA0＋BB0＝2MM0＝2×(2＋1)＝6.;A．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞)

C．(3，＋∞) D．(1,3)∪(3，＋∞);A．(1,1)

B．(－1,2)

C．(1,3)

D．(－1，－4);能力·模型建构;1;变式已知直线y＝kx＋2与双曲线2x2－y2＝1的左支交于不同的两点，求实数k的取值范围．;思维点拨;2．判断直线与双曲线的位置关系的方法

(1)当直线方程与双曲线方程组成的方程组解的个数为0个时相离，为2个时相交．

(2)当直线方程与双曲线方程组成的方程组解的个数为1个时要分为两种情况：

①当消元后二次项的系数不为0时，相切；

②当消元后二次项的系数为0(即直线与渐近线平行)时，相交．;3．判断直线与抛物线的位置关系的方法

(1)当直线方程与抛物线方程组成的方程组解的个数为0个时相离，为2个时相交．

(2)当直线方程与抛物线方程组成的方程组解的个数为1个时要分为两种情况：

①当消元后二次项的系数不为0时，相切；

②当消元后二次项的系数为0(即直线与对称轴平行或重合)时，相交．;训练1(1)过点M(0,1)且和抛物线C：y2＝4x仅有一个公共点的直线方程为_____________________.

(2)已知直线y＝kx＋1与焦点在x轴上的椭圆mx2＋2y2＝2m总有公共点，则m的取值范围为();A．4条 B．3条

C．2条 D．1条;因为抛物线与所求的直线只有一个公共点，

所以Δ＝4(k－2)2－4k2＝0，解得k＝1，

故所求的直线方程为y＝x＋1.

综上可知，所求的直线方程为x＝0或y＝1或y＝x＋1.;因为mx2＋2y2＝2m是焦点在x轴上的椭圆，

所以0m2，

直线y＝kx＋1过定点P(0,1)，

因为直线y＝kx＋1与焦点在x轴上的椭圆mx2＋2y2＝2m总有公共点，

所以点P(0,1)在椭圆上或椭圆内部，;①直线l：x＝1与双曲线只有一个公共点；

②过点P(1,1)且平行于渐近线y＝±2x时，直线l与双曲线只有一个公共点；;2;(2)设y＝－2上任意一点P(m，－2).设A(x1，y1)，则过点A的切线方程为y＋y1＝4x1x，代入点P(m，－2)的坐标得－2＋y1＝4x1m.同理设B(x2，y2)，则－2＋y2＝4x2m.由两点确定一条直线，故直线AB的方程为－2＋y＝4xm，所以直线AB过定点(0,2)．;思维点拨;注：(1)当点P在圆锥曲线C外时，l为切点弦所在直线的方程；

(2)当点P在圆锥曲线C内时，l为过点P的任一割线两端点处的切线交点的轨迹方程．;(1)求椭圆C的方程；;3;思维点拨;2．处理中点弦问题常用的求解方法

(2)根与系数的关系：联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解．;

;A．线段AB与线段CD的中点必重合

B．AC＝BD

C．线段AC，CD，DB的长度不可能成等差数列

D．线段AC，CD，DB的长度可能成等比数列;因此线段AB与线段CD的中点必重合，A正确；

设中点为P，则PA＝PB，PC＝PD，所以AC＝BD，B正确；

假设线段AC，CD，DB的长度成等差数列，则AC＋DB＝2CD，

所以AB＝3CD，于是|x1－x2|＝3|x3－x4|，

两边同时平方并整理得(x1＋x2)2－4x1x2＝9[(x3＋x4)2－4x3x4]，;展开整理得8m2＋k2＝9，该方程有解，所以存在直线l，使得线段AC，CD，DB的长度成等差数列，C错误；

同上推理，当线段AC，CD，DB的长度相等时，

线段AC，CD，DB的长度成等比数列，D正确．;素养·拓展提升;非对称韦达定理;思维点拨;方法三：运用性质对称转换，通过圆锥曲线中已有的性质，将目标函数转换成对称式，从而可以使用韦达定理；

方法四：逆向运用韦达定理求坐标，通过韦达定理用一个坐标表示另一个坐标，达到消元目的，要注意最值只保留一个根，且要注意消元后所得的一元二次方程的运用.;感谢观看下节课再会！