学二学期微积分期末试题卷解答机械学习部.pdfVIP

理工大学2009-2010学年第二学期

《微积分A》（下）期末试题解答及评分标准(A卷)

2010.7.7

cosxdx+3dy

一、1.dz=；2.P(1,1,2)；

z

1+e

22

3.;4.divA=e+2;

15

5.a=4,p=3,q=2;6.绝对收敛；

∞

7.n−1n−1

(−1)nx,(−1,1).

n=1

π

二、设平面的方程为：(4x−y+3z−6)+λ(x+5y−z+10)=0……2分

平面π的方向向量为：n={4+λ,5λ−1,3−λ}

平面π的方向向量为：

n={2,−1,5}…4分

11



由题意，平面π⊥π，n⊥n

11



n•n1=0，2(4+λ)−(5λ−1)+5(3−λ)=0…6分

λ=3…7分

所以平面π的方程为：7x+14y+24=0.…9分

2π11

三、V=dxdydz=dθρdρ2dz…3分

