专题平面向量概念与线性运算-2014高考数学一轮复习原卷版.pdfVIP

【明确考纲要求】

1.了解向量的实际背景；

2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；

3.理解向量的几何表示；

4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；

5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；

6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.

【考情分析】

【回顾基础知识】

1、向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量。一般用或表示。

2、有向线段的定义：带有方向的线段叫有向线段。有向线段包括起点、方向、长度。所以

向量可以用有向线段来表示。

【注】向量具有大小和方向两个要素．用有向线段表示向量时，与有向线段起点的位置没

有关系．同向且等长的有向线段都表示同一向量．或者说长度相等、方向相同的向量是相

等的．向量只有相等或不等，而没有谁大谁小，即向量不能比较大小．



3、模的定义：向量AB的长度叫向量的模，记作AB。

【注】模长都是非负数。

4、两类特殊的向量

（1）零向量：长度为零的向量。零向量的方向是任意的。规定：零向量和任意一个向量的

方向平行。

（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量。

5、向量之间的关系

（1）平行向量（共线向量）：方向相等或相反的向量，叫平行向量。由于平行向量可以自

由平移到一条直线上，所以平行向量又叫共线向量。共线向量不一定在一条直线上。

（2）相等向量的定义：长度相等方向相同的向量叫做相等向量。

（3）相反向量的定义：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。

【注】向量平行包括向量共线和重合的情况，而直线平行不包括共线的情况．因而要利用

向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合．

【注】向量加法的三角形法则可推广到多个向量相加：

AB+BC+CD+⋅⋅⋅+PQ+QR=AR

7、向量的数乘运算



（1）定义：求实数λ与向量a的乘积的运算叫向量的数乘，记作λa。

（2）向量的数乘结果还是一个向量。





当λ0时，λa与a的方向相同，且λa=λa；





当λ0时，λa与a的方向相反，且λa=−λa。

【分析题型】

题型一：平面向量的基本概念

涉及平面向量有关概念题的真假判断，准确把握概念是关键；掌握向量与数的区别，

充分利用反例进行否定也是行之有效的方法.

【典型例题】给出下列命题：

