把握数学本质使数学教学更有效.pptVIP

（三）深入探究，发现规律师：我们还要有深入思考的习惯。我们刚才研究的都是特殊的1分钟、2分钟、3分钟、4分钟最多通知多少人，那要是8分钟、100分钟最多能通知多少人呢?我们就得寻找什么?生：规律。师：到底有没有规律呢?观察一下“树状图”不同颜色圆点的变化和黑板上的数据。生：1+2，3+4，7+8，…师：这是利用前一结论推导出下一个结论，很好。但这样总要得出前一分钟的结论才行，有没有不利用前一次结论就能得到结果的规律?*第62页，共96页，星期日，2025年，2月5日生：1+2×1，3+2×2，7+2×2×2，…师：很好，这与前一种规律类似，属于数学上的一种重要思想，递归思想。有没有根据分钟数直接就能知道最多通知多少人的规律?(老师给一些提示，引导学生看板书)时间(分)1234人数(人)1371524816师：1分钟时最多通知了几个人?(算上老师一共几个人知道通知了?)2分钟时算上老师一共几个人知道通知了呢?……发现规律了吗?生：2-1，2×2-1，2×2×2-1*第63页，共96页，星期日，2025年，2月5日师：解释一下为什么有这样的规律?……师追问：那5分钟、6分钟、100分钟最多通知多少个人?师小结：n分钟最多可以通知到n个2相乘再减1个人，在数学上可以写成2n-1，2n就表示n个2相乘。【渗透不完全归纳法，构建数学模型】（该结束了吧？）*第64页，共96页，星期日，2025年，2月5日（四）应用规律，提升认识师：请看屏幕，用这条整数轴表示打电话通知的人数。前提条件是每分钟通知1个人，那么1分钟最多只能通知1个人，也就是说通知1个人至少用1分钟。2分钟最多能通知3个人。通知2个人至少用几分钟?3分钟最多通知7个人，3分钟通知8个人行吗?为什么?*第65页，共96页，星期日，2025年，2月5日师：我要通知12个人，你们说我最少用多长时间?生：4分钟。师：我可没想通知15个人?生：8到15人至少都用4分钟，12人在8到15人之间。师：咱班有52人。我要打电话通知咱们班所有同学一件事，假设也是每分钟通知一个人，最少用多长时间?(生讨论，然后汇报)生：如果通知的人数是在16到31人之间，至少5分钟，但52不在这一区间，而在32到63人之间，所以最少用6分钟。*第66页，共96页，星期日，2025年，2月5日师：刚才同学们通过计算知道了6分钟最多可以通知63人，按这个规律继续算下去7分钟——127人，8分钟——255人，9分钟——511人，20分钟——1048575人呢!看似2并不大，这叫指数(指n)，如果按照指数增长，其速度有多么快！这就是数学神奇的魅力。汉诺塔问题：开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石棒，第一根上套着64个圆片……移动圆片的次数恰如我们刚才研究的题：18446744073709551615。看来众僧们耗尽毕生精力也不可能完成。后来这个传说演变为汉诺塔游戏。同学们在网上或科技馆都能见到，有兴趣可以试一试。此外汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题。*第67页，共96页，星期日，2025年，2月5日四、教学后的反思1．建立数学模型，提高学生应用数学的能力。2．渗透数学思想方法，提高学生数学思维素质。3．我们要什么样的探究?是表面的热闹还是真正的参与?4．总结出规律就大功告成了吗?我们要达成什么样的教学目标?5．“传统的讲授”还要吗?【返回】*第68页，共96页，星期日，2025年，2月5日写作时应注意：1、尽可能围绕一个（小）问题来写，将其说清楚、讲透彻。2、对案例做出针对性的分析，不能两张皮。对于问题，一般应提出对策。3、不求写得很长（一般1000~4000字），而是求深度。4、文体不限，尽可能“万变”（先叙后议、先议后叙、夹叙夹议等）。*第30页，共96页，星期日，2025年，2月5日投稿时应注意：1、有针对性地投稿。如针对杂志，《小学教学》杂志喜欢案例与反思类的文章；也可针对栏目投稿，如“讨论吧”。2、时间性强（如涉及教学进度）的文章。一般提前3~4个月投稿。3、注意反思和交流。与同事、有经验的作者、编辑等交流。4、千万不要同时一稿多投。（一般3个月后未接到通知或未见发表可另投）*第31页，共96页，星期日，2025年，2月5日（450004）郑州市顺河路11号《小学教学》编辑部殷现宾电话：0371E-m