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高考大题研究课十圆锥曲线中的
证明与探索性问题
会用直线与圆锥曲线中有关知识解决证明与探索性问题，提高学生
分析问题、解决问题的能力．
关键能力·题型剖析
题型一证明问题
例1(12分)[2023·新课标Ⅱ卷]已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦
点为(－25，0)，离心率为5.
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点(－4，0)的直线与C的左支
交于M，N两点，M在第二象限，直线MA与NA交于点P.证明：点P在
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定直线上．
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题后师说
圆锥曲线证明问题的类型及求解策略
(1)圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一是证明点、直线、曲线
等几何要素中的位置关系，如：某点在某直线上、某直线经过某个点、
某两条直线平行或垂直；二是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系
相等或不等．
(2)解决证明问题时，主要根据直线与圆锥曲线的性质、直线与圆锥
曲线的位置关系等，通过相关性质的应用、代数式的恒等变形以及必
要的数值计算等进行证明．
巩固训练1
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