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垂直引潮力一般展开式的主要项和次要项;引入天体赤纬δ和时角A得到引潮力第一展开式
;垂直引潮力第二展开式;垂直引潮力主要项的第三展开式,即达尔文展开式
通过傅里叶变换将J和u展开成以N为自变量的函数,得到垂直引潮力主要项的第四展开式,即杜德森展开式
;六个天文元素可由下列公式计算得到;式中右侧第一项为格林威治1900年1月1日0时各天文元素的角度;第二项的系数显示各天文元素的变化速度,即每儒略世纪内角度的变化值;
其中i为1900年至Y年的闰年数,即(Y-1900)/4的整数部分;n为从Y年1月1日0时起算的累积的日期数,它与月份M和日期D的关系如表所示;
;首先按μ1=0,1,2,3分成四个潮丛,分别称为潮族0,1,2,3,分别对应长周期分潮,全日潮,半日潮和1/3日分潮
在同一潮族内按μ2值的不同又可分为更小的丛,称为潮群
同理,在同一潮群中根据μ3的数值大小又可分为亚群;
;引潮势:自地心移动单位质量物体至地球表面任一点克服引潮力所做的功(引力场为保守力场,故为有势场)
假定地球表面全被海水覆盖,且假定海面在任一瞬间仍然能够保持与重力和引潮力的合力处处垂直,则这样海面状态称为平衡潮;平衡潮面为重力和引潮力合力场的一个等势面;地球上任意点P单位质量的引力势的表达式
上式右边按泰勒级数展开得到;由此得到引力势的展开式
第二项正比于,设EM线为x轴,垂直于EM线为y轴,则这一项可写作,故相应的引力在x和y方向分量为和,表明这一项也与地点无关,不会引起潮汐;也表明这个力实际上与地球绕地月质心公转的惯性离心力相平衡;由上述分析可知:引起潮汐效应的是式(27)右边第三项以后各项,故实际引潮势为
特别地,在地球表面引潮势为
其中,常数
由式(28)可以导出垂直和水平引潮力分别为
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