人教版（2024）初中数学八年级上册17.2 用公式法分解因式 教学课件(共23张PPT).pptxVIP

第十七章因式分解17.2用公式法分解因式

对于某些特殊的多项式相乘，可以直接运用公式写出结果.类似地，对于某些特殊的多项式，也可以利用公式分解因式.新课导入

学习目标1.掌握利用平方差公式进行因式分解的方法.2.掌握利用完全平方公式进行因式分解的方法.

思考多项式a2－b2有什么特点?你能将它分解因式吗?特点：这个多项式是两个数的平方差的形式.

这个多项式是两个数的平方差的形式.由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整式乘法的平方差公式的等号两边互换，就得到运用这个公式，可以把形如平方差的多项式分解因式.

典例精析例1分解因式：分析：在(1)中，由于4x2=(2x)2，9=32，所以4x2－9=(2x)2－32，即可以利用平方差公式分解因式；在(2)中，由于25b2=(5b)2，所以a2－25b2=a2－(5b)2，即可以利用平方差公式分解因式.(1)4x2－9(2)a2－25b2解：(1)4x2－9=(2x)2－32=(2x＋3)(2x－3)(2)a2－25b2=a2－(5b)2=(a＋5b)(a－5b)

例2分解因式：典例精析(1)x2－y4；(2)(x＋p)2－(x＋q)2.分析：在(1)中，y4=(y2)2，所以x2－y4=x2－(y2)2，即可以利用平方差公式分解因式；在(2)中，可以x＋p和x＋q各看成一个整体，设x＋p=a，x＋q=b，则原式化为a2－b2，即可以利用平方差公式分解因式.解：(1)x2－y4=x2－(y2)2=(x＋y2)(x－y2)(2)(x＋p)2－(x＋q)2=[(x＋p)＋(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)]=(2x＋p＋q)(p－q)

当堂练习1.下列多项式能否利用平方差公式分解因式?为什么?解：(1)(4)不能.因为多项式不符合平方差公式的形式.(2)(3)能.因为多项式符合平方差公式的形式.

当堂练习2.分解因式：?

思考多项式a2+2ab+b2与a2－2ab+b2有什么特点?你能将它们分解因式吗?特点：它们都是两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.a2+2ab+b2=(a+b)2，a2－2ab+b2=(a－b)2.

这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，这恰是两个数的和或差的平方，我们把a2+2ab+b2和a2－2ab+b2这样的式子叫作完全平方式，利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式.把整式乘法的完全平方公式的等号两边互换位置，就得到

典例精析例3分解因式：(1)x2＋4x＋4；(2)16x2－24x＋9.分析：在(1)中，由于4=22，4x=2·x·2，所以x2＋4x＋4，是一个完全平方式，即x2＋4x＋4=x2＋2·x·2＋22a2＋2·a·b＋b2在(2)中，由于16x2=(4x)2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2－24x＋9是一个完全平方式.

典例精析例3分解因式：(1)x2＋4x＋4；(2)16x2－24x＋9.解：(1)x2＋4x＋4=x2＋2·x·2＋22=(x＋2)2；(2)16x2－24x＋9=(4x)2－2·4x·3＋32=(4x－3)2.

(1)(a+b)2－12(a+b)+36(2)－x2+4xy－4y2典例精析例4分解因式：分析：在(1)中，由于a+b看作一个整体，设a+b=m，则原式化为完全平方式m2－12m+36；对于(2)，可通过添括号将原式写成－(x2－4xy＋4y2)，括号内的式子为完全平方式.

典例精析(1)(a+b)2－12(a+b)+36(2)－x2+4xy－4y2例4分解因式：解：(1)(a+b)2－12(a+b)+36=(a+b)2－2·(a+b)·6+62=(a+b－6)2(2)－x2+4xy－4y2=－(