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线性代数期末考试试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.设矩阵\(A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)，则\(\vertA\vert=\)（）

A.-2B.2C.-10D.10

2.若\(n\)阶方阵\(A\)可逆，则\(r(A)=\)（）

A.\(n-1\)B.\(n\)C.\(0\)D.\(1\)

3.向量组\(\alpha_1=(1,0,0),\alpha_2=(0,1,0),\alpha_3=(0,0,1)\)是（）

A.线性相关B.线性无关C.不能确定D.以上都不对

4.设\(A\)是\(m\timesn\)矩阵，齐次线性方程组\(Ax=0\)有非零解的充要条件是（）

A.\(r(A)=n\)B.\(r(A)n\)C.\(r(A)=m\)D.\(r(A)m\)

5.设\(A,B\)为\(n\)阶方阵，且\(AB=E\)，则（）

A.\(A=B^{-1}\)B.\(B=A^{-1}\)C.\(A=B\)D.\(A\)与\(B\)可交换

6.矩阵\(A=\begin{pmatrix}100\\020\\003\end{pmatrix}\)的特征值为（）

A.\(1,2,3\)B.\(-1,-2,-3\)C.\(0,1,2\)D.\(1,0,3\)

7.设\(\lambda\)是矩阵\(A\)的特征值，\(x\)是对应的特征向量，则\(Ax=\)（）

A.\(\lambdax\)B.\(\lambdaA\)C.\(x\)D.\(\lambda\)

8.二次型\(f(x_1,x_2,x_3)=x_1^2+2x_2^2+3x_3^2\)的矩阵是（）

A.\(\begin{pmatrix}100\\020\\003\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}111\\121\\113\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}101\\020\\103\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}110\\120\\003\end{pmatrix}\)

9.若\(A\)是正交矩阵，则\(\vertA\vert=\)（）

A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(1\)或\(-1\)

10.设\(A\)为\(3\times3\)矩阵，\(r(A)=2\)，则\(Ax=b\)的解的情况是（）

A.无解B.有唯一解C.有无穷多解D.不能确定

答案：

1.A

2.B

3.B

4.B

5.B

6.A

7.A

8.A

9.D

10.C

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列矩阵中，是对称矩阵的有（）

A.\(\begin{pmatrix}12\\23\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}100\\021\\012\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}01\\-10\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}111\\111\\111\end{pmatrix}\)

2.设\(A,B,C\)为\(n\)阶方阵，则下列等式正确的有（）

A.\((AB)C=A(BC)\)B.\(A(B+C)=AB+AC\)C.\((A+B)C=AC+BC\)D.\(AB=BA\)

3.向量组\(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\)线性相关的充分必要条件是（）

A.其中至少有一个向量可由其余向量线性表示

B.齐次线性方程组\(x_1\alpha_1+x_2\alpha_2+x_3\alpha_3=0\)有非零解

C.其秩小于向量个数\(3\)

D.任意一个向量可由其余向量线性表示

4.设\(A\)是\(n\)阶方阵，\(\lambda\)是\(A\)的特征值，则下列结论正确的有（）

A.\(\lambda^2\)是\(A^2\)的特征值

B.\(\lambda+1\)是\(A+E\)的特征值

C.\(