2025七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方1.6.1有理数的乘方上课课件新版湘教版.pptxVIP

1.6.1有理数的乘方

情境导入印度宰相发明了国际象棋，棋盘上共有8行8列构成64个格子。国王决定奖赏他，他跪在国王面前说：“请在棋盘的第一个格子放上1粒麦粒，在棋盘的第二个格子里放上2粒麦粒，在棋盘的第三个格子里放上4粒麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8粒麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子，请赏给你的仆人吧！”国王听了很不以为然，说：“我一定满足你的要求！”你觉得国王能兑现诺言吗？

探索新知计算下列正方形的面积和正方体的体积.(单位：m)55面积：5×5体积：5×5×5简记：52简记：53读作：五的平方读作：五的立方S正方形=5×5=52=25V正方体=5×5×5=53=125

S正方形=5×5=52=25V正方体=5×5×5=53=125类似地，5×5×5×5=5×5×5×5×5=5×5×···×5=54555nn个5a×a×a×a×a=a5a×a×···×a=n个aan它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.观察左边的式子，你有什么发现？

有理数的乘方一般地，a是有理数，n是正整数，则把a×a×a×…×a简记为an，n个a其中，an读作“a的n次方”或“a的n次幂”.即规定an=a×a×a×…×an个a

求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.在an中，a叫做底数，n叫做指数.an幂底数(相同的因数)指数(因数的个数)

思考(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以简记为什么？(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)简记为________个(-2)(-2)55

特别地，一个数a可以看作a1，通常将指数1省略不写，只写作a.a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方.

说一说?(1)(-6)3，底数是-6，指数是3；?

?【课本P47练习第1题】填空：(-1)3253-40.34?

(-2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)4表示“-2的4次方”,它的结果为16.-24表示“2的4次方的相反数”,它的结果为-16.议一议(-2)4与-24的含义不同，结果也不同.

(-2)3与-23的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3表示“-2的3次方”,它的结果为-8.-23表示“2的3次方的相反数”,它的结果为-8.(-2)4与-24的含义不同，结果相同.

（1）07；（2）16；（3）34；（4）43.计算：解(1)07＝0×0×0×0×0×0×0＝0.(2)16＝1×1×1×1×1×1＝1.(3)34＝3×3×3×3＝81.(4)43＝4×4×4＝64.43与34的含义有何不同？

计算：?解(1)0.23＝0.2×0.2×0.2＝0.008.(2)(-3)3＝(-3)×(-3)×(-3)＝-27.????在书写负数和分数的乘方时，一定要把负数、分数用括号括起来.

结合例1、例2，你认为底数为正数的任何正整数次幂是正数吗？思考底数为负数呢？底数为0呢？16＝1；34＝81；43＝64；0.23＝0.008.?正数的任何正整数次幂都是正数；07＝0.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．

说一说直接判断下列各式计算结果的符号：（1）(-4)2×(-3)3；（2）-23×(-2)3.(1)的结果为负，(2)的结果为正.

直接判断下列各式计算结果的符号：解(1)的计算结果为负；(2)的计算结果为负.【课本P47练习第4题】

课堂练习1.关于式子(-5)4，下列说法错误的是()A.表示(-5)×(-5)×(-5)×(-5)B.-5是底数，4是指数C.-5是底数，4是幂D.4是指数，(-5)4是幂C

?B

3.计算(-3)2的结果是()A.-6B.6C.-9D.94.-23等于()A.6B.-6C.8D.-8DD5.若(a+3)2+|b－4|=0，则ab的值为_______.81

（2）(-2)3=(-3)2；（3）-32=(-3)2.6.