第五 恒定磁场.pptVIP

利用斯托克斯定理，由上式求得该式称为媒质中安培环路定律的微分形式。它表明媒质中某点磁场强度的旋度等于该点传导电流密度。磁化电流并不影响磁场线处处闭合的特性，媒质中磁感应强度通过任一闭合面的通量仍为零，因而磁感应强度的散度仍然处处为零，即磁场强度仅与传导电流有关，简化了媒质中磁场强度的计算，正如使用电通密度可以简化介质中静电场的计算一样。第30页，共44页，星期日，2025年，2月5日对于大多数媒质，磁化强度M与磁场强度H成正比，即式中比例常数?m称为磁化率。磁化率可以是正或负实数。考虑到，则由上式求得令则式中?称为磁导率。相对磁导率?r定义为第31页，共44页，星期日，2025年，2月5日第1页，共44页，星期日，2025年，2月5日第五章恒定磁场主要内容磁感应强度，场方程，边界条件。1.磁感应强度、磁通及磁场线已知磁场表现为对于运动电荷有力的作用，因此，可以根据运动电荷或电流元受到的作用力，或者根据小电流环在磁场中受到的力矩描述磁场的强弱。实验发现，运动电荷在磁场中受到的作用力不仅与电荷量及运动速度的大小成正比，而且还与电荷的运动方向有关。电荷沿某一方向运动时受力最大，而垂直此方向运动时受力为零。我们定义，受力为零的方向为零线方向，如图所示。第2页，共44页，星期日，2025年，2月5日设最大作用力为Fm，沿偏离零线方向?角度运动时，受力为。作用力F的大小与电荷量q及速度大小v的乘积成正比。我们定义一个矢量B，令其大小为，其方向为零线方向，那么矢量B与电荷量q，运动速度v以及作用力F的关系为矢量B称为磁感应强度，单位为T（特斯拉）。值得注意的是，运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向垂直，因此，磁场力无法改变运动电荷速度的大小，只能改变其运动方向，磁场与运动电荷之间没有能量交换。FBv?零线方向第3页，共44页，星期日，2025年，2月5日根据上述磁感应强度B的定义，可以导出电流元在磁场中受到的力以及小电流环在磁场中受到的力矩。电流元是一小段载流导线，以矢量元dl的大小表示电流元的长度，其方向表示电流I的方向，如左下图示。FBIdl若电流元的电流为I，则那么，由前式求得电流元在磁感应强度为B的磁场中受到的力此式表明，当电流元的电流方向与磁感应强度B平行时，受力为零；当电流元的方向与B垂直时，受力最大。电流元在磁场中的受力方向始终垂直于电流的流动方向。第4页，共44页，星期日，2025年，2月5日小电流环受到的力矩。设小电流环为四根长度为l的电流元围成的平面方框，电流方向如左下图示。cdbaFFBS(a)如果观察距离远大于小电流环的尺寸，这种小电流环又称为磁偶极子。式中为电流环的面积。由于小环面积很小，在小环的平面内可以认为磁场是均匀的。那么当磁感应强度B与电流环所在平面平行时，如图(a)所示，则ab及cd两条边不受力，ad及bc两条边受力方向相反，因此，使电流环受到一个力矩T，其大小为第5页，共44页，星期日，2025年，2月5日FdcbaFFFBS(b)dcbaFFBBnBtFFS(c)?当电流环的平面与B垂直时，如图(b)所示，各边受力方向指向外侧，相互抵消，电流环受到的力矩为零。当B与电流环平面的法线方向夹角为?时，如图(c)所示，则B可分解为Bn及Bt两个分量，其中Bn垂直于小环平面,Bt平行于小环平面，因此，小环受到的力矩大小为第6页，共44页，星期日，2025年，2月5日若定义有向面S的方向与电流方向构成右旋关系，则上式可写成矢量形式可以证明，此式适用于任何形状的小电流环。通常，乘积IS称为小电流环的磁矩，以m表示，即则前式又可写为此式表明，当电流环的磁矩方向与磁感应强度B的方向平行时，受到的力矩为零；当两者垂直时，受到的力矩最大。第7页，共44页，星期日，2025年，2月5日磁感应强度也可用一系列有向曲线来表示。曲线上某点的切线方向为磁感应强度矢量的方向，这些曲线称为磁场线（磁力线）。磁场线的矢量方程为