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考研数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.设函数\(f(x)\)在\(x=0\)处可导，且\(f(0)=0\)，则\(\lim_{x\rightarrow0}\frac{f(x)}{x}=\)（）

A.\(f(0)\)B.\(f(0)\)C.\(0\)D.不存在

答案：A

2.若\(\intf(x)dx=F(x)+C\)，则\(\intf(2x)dx=\)（）

A.\(F(2x)+C\)B.\(\frac{1}{2}F(2x)+C\)C.\(2F(2x)+C\)D.\(F(x)+C\)

答案：B

3.设向量\(\vec{a}=(1,2,3)\)，\(\vec{b}=(3,-1,2)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\)（）

A.\(5\)B.\(7\)C.\(9\)D.\(11\)

答案：A

4.函数\(y=\sinx\)在区间\([0,\pi]\)上的最大值是（）

A.\(0\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)D.\(-1\)

答案：C

5.二阶线性常系数齐次微分方程\(y+2y+y=0\)的通解为（）

A.\(y=(C_{1}+C_{2}x)e^{-x}\)B.\(y=C_{1}e^{x}+C_{2}e^{-x}\)C.\(y=C_{1}\cosx+C_{2}\sinx\)D.\(y=C_{1}e^{2x}+C_{2}e^{-2x}\)

答案：A

6.设矩阵\(A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)，则\(\vertA\vert=\)（）

A.\(-2\)B.\(2\)C.\(-10\)D.\(10\)

答案：A

7.已知函数\(z=x^{2}+y^{2}\)，则\(\frac{\partialz}{\partialx}=\)（）

A.\(2x\)B.\(2y\)C.\(x^{2}\)D.\(y^{2}\)

答案：A

8.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）

A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=-x^{2}\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=\cosx\)

答案：C

9.定积分\(\int_{0}^{1}x^{2}dx=\)（）

A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)D.\(2\)

答案：A

10.设\(A,B\)为两个事件，\(P(A)=0.6\)，\(P(B)=0.4\)，\(P(A\capB)=0.2\)，则\(P(A\cupB)=\)（）

A.\(0.8\)B.\(0.6\)C.\(0.4\)D.\(1\)

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，是奇函数的有（）

A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)

答案：ABD

2.对于矩阵\(A=\begin{pmatrix}100\\020\\003\end{pmatrix}\)，下列说法正确的是（）

A.是对角矩阵B.是上三角矩阵C.是下三角矩阵D.是单位矩阵

答案：ABC

3.下列哪些曲线在\((0,0)\)点处有切线（）

A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\vertx\vert\)D.\(y=x^{3}\)

答案：ABD

4.若\(\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}\)收敛，则下列级数收敛的有（）

A.\(\sum_{n=1}^{\infty}2a_{n}\)B.\(\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}+1\)C.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_{n}}{2}\)D.\(\sum_{n=1}^{\infty}(-a_{n})\)

答案：ACD

5.设\(f(x)\)在\(