第三讲多属性决策分析.ppt

②算术平均法。对于一个一致的判断矩阵，它每一列归一化后，就是相应的权重向量；当判断矩阵不太一致时，每一列归一化后就是近似的权重向量，可以按行相加后再归一化（相当算术平均值）。1）将判断矩阵按列归一化（即使列和为1）：2）按行求和得一向量：3）再向量归一化： 所得即为A的特征向量的近似值，也就是权重。第31页，共57页，星期日，2025年，2月5日4）求A的最大特征值第32页，共57页，星期日，2025年，2月5日③几何平均法。对于一个一致的判断矩阵，按行求几何平均值得到的向量是和权重向量成固定比例的，归一化后就是近似的权重向量。1）将矩阵A按行求几何平均值：2）对向量归一化，令所得即为A的特征向量的近似值，也就是权重。3）按求最大特征值。第33页，共57页，星期日，2025年，2月5日3.2一致性检验第34页，共57页，星期日，2025年，2月5日第35页，共57页，星期日，2025年，2月5日3.3判断矩阵的构造1－9标度法则得到判断矩阵后的第一步是要进行一致性检验，只有通过检验，计算的权向量才有价值。详细内容参考教材p166－p180案例第36页，共57页，星期日，2025年，2月5日4、最小加权法又称最小二乘法，是Chu等人提出的，它涉及线性代数方程组解集，而且从概念上比Saaty的特征向量法更容易理解。第37页，共57页，星期日，2025年，2月5日注意：本方法同样要求判断矩阵的一致性。第38页，共57页，星期日，2025年，2月5日5、信息熵法信息熵法是一个客观的赋权法，根据决策矩阵所具有的信息量来赋权。熵是信息论中测定一个系统不确定性的量。信息量越大，不确定性就越少，熵就越少。反之，信息量越小，不确定性越大，熵也越大。如果某一个属性（准则）的值对所有的方案都差不多，那么这个属性对于决策来讲作用就不大，即便是这个属性很重要。如何测定这种效应呢？在信息学中，熵是不确定性的一个指标，用概率分布来表示，它认为一个广泛的分布比具有明显峰值的分布表示更不确定。Shannon给出的表达方法如下：其中k是正的常数。当所有的Pi都相等时，即Pi=1/n，熵值最大。指标值的差异越小，对方案的评价作用越低，权重应该减小。第39页，共57页，星期日，2025年，2月5日第40页，共57页，星期日，2025年，2月5日第41页，共57页，星期日，2025年，2月5日第1页，共57页，星期日，2025年，2月5日多属性多指标综合评价特点指标间的不可公度性，指标之间没有统一量纲，难以用同一标准进行评价；指标之间可能存在一定的矛盾性，某一方案提高了这个指标，却可能损害另一指标。上述问题即为多属性决策方法研究的问题。第2页，共57页，星期日，2025年，2月5日基本概念由多个相互联系、相互依存的评价指标，按照一定层次结构组合而成，具有特定评价功能的有机整体，称为多属性决策的指标体系。第3页，共57页，星期日，2025年，2月5日准备工作和方法决策指标的标准化决策指标权重的确定加权和法加权积法Topsis法第4页，共57页，星期日，2025年，2月5日第一节多属性决策的准备工作 多属性决策的准备工作包括：决策问题的描述、相关信息的采集（即形成决策矩阵）、决策数据的预处理和方案的初选（或称为筛选）。一、决策矩阵经过对决策问题的描述（包括设立多属性指标体系）、各指标的数据采集，形成可以规范化分析的多属性决策矩阵。(困难，列方程和解方程的关系，理论和实践之间的关系)设有n个决策指标fi（1≤j≤n），m个备选方案ai1≤i≤m），m个方案n个指标构成的矩阵 X=(xij)m×n 称为决策矩阵。决策矩阵是规范性分析的基础。决策指标分两类：效益型（正向）指标，数值越大越优；成本型指标（逆向指标），数值越小越优。第5页，共57页，星期日，2025年，2月5日决策矩阵(属性矩阵、属性值表)第6页，共57页，星期日，2025年，2月5日例:学校扩建第7页，共57页，星期日，2025年，2月5日例:学校扩建第8页，共57页，星期日，2025年，2月5日研究生院试评估的部分原