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小学数学最大公因数教学设计

一、教学目标

知识与技能：

使学生理解最大公因数的概念，知道求两个数的最大公因数的方法。

能正确运用短除法、列举法等方法求两个数的最大公因数。

过程与方法：

通过观察、比较、分析、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

通过小组合作、交流讨论等方式，培养学生的合作意识和表达能力。

情感态度与价值观：

通过实际问题情境，激发学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的联系。

通过探究活动，培养学生积极参与、勇于探索的精神。

二、教学重难点

教学重点：理解最大公因数的概念，掌握求两个数的最大公因数的方法。

教学难点：灵活运用不同的方法求两个数的最大公因数，并能解决实际问题。

三、教学准备

教师：多媒体课件、黑板、粉笔

学生：练习本、铅笔、橡皮

四、教学过程

(一)创设情境，导入新课

情境引入：教师展示课件，呈现以下情境：

小明和小红参加学校运动会，小明准备了一些长方形的彩旗，每面彩旗的长是8分米，宽是4分米。小红准备了一些正方形的气球，每个气球的边长是4分米。他们想把彩旗和气球分别平均分给参加比赛的同学们，每人分得的彩旗和气球的面积尽可能大。请问，每人分得的彩旗和气球的最大面积是多少？

问题提出：

8和4有哪些约数？

8和4的公因数有哪些？

8和4的公因数中，最大的一个是多少？

(二)探究新知，理解概念

概念讲解：

引导学生观察8和4的约数，并找出它们的公因数。

教师板书：8的约数有：1，2，4，8；4的约数有：1，2，4。

8和4的公因数有：1，2，4。

引导学生思考：8和4的公因数中，最大的一个是多少？

教师总结：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

教师板书：最大公因数（GreatestCommonDivisor，GCD）

表格表示：教师可以用表格的形式展示8和4的约数和公因数，如下表：

数

约数

公因数

最大公因数

8

1，2，4，8

1，2，4

4

4

1，2，4

1，2，4

4

公式表示：教师可以表示最大公因数的求法：

列举法：列出每个数的所有约数，找出公因数，最大的一个即为最大公因数。

短除法：用短除法将两个数分解质因数，然后找出所有公有的质因数，并将它们相乘，即为最大公因数。

(三)方法探究，掌握技能

列举法：

教师举例讲解如何用列举法求两个数的最大公因数。

例如：求12和18的最大公因数。

12的约数有：1，2，3，4，6，12；

18的约数有：1，2，3，6，9，18；

12和18的公因数有：1，2，3，6；

12和18的最大公因数是6。

教师引导学生用表格的形式记录列举过程。

短除法：

教师举例讲解如何用短除法求两个数的最大公因数。

例如：求12和18的最大公因数。

教师在黑板上板书短除法的步骤：

2)1218

69

教师解释：先用2去除12和18，得到的商分别是6和9。

继续用2去除6和9，发现不能整除。

用3去除6和9，得到的商分别是2和3。

教师总结：12和18的最大公因数是2×3=6。

(四)巩固练习，提升能力

基础练习：教师出示一些基础练习题，让学生独立完成，并请学生展示解题过程。

求下列各组数的最大公因数：

15和20

24和36

27和39

变式练习：教师出示一些变式练习题，让学生思考并解答。

有两个正方形，一个边长是12厘米，另一个边长是18厘米。它们能剪出同样大小的正方形吗？如果可以，这个正方形的最大边长是多少厘米？

两个自然数的最大公因数是12，其中一个是24。另一个数可能是多少？

(五)拓展延伸，应用知识

实际应用：教师引导学生运用所学的知识解决实际问题。

一个长方形的长是24厘米，宽是18厘米。把它裁成若干个相同的小正方形，且不能有剩余。每个小正方形的面积最大是多少平方厘米？

学校买了24个篮球和36个足球，准备平均分给几个体育小组，且每个小组分得的篮球和足球的数量相同。学校最多可以分给几个体育小组？

拓展思考：教师引导学生思考：如果求三个或三个以上的数的最大公因数，可以用哪些方法？

(六)课堂总结，回顾反思

回顾总结：教师引导学生回顾本节课所学内容，并总结求两个数的最大公因数的方法。

反思评价：教师引导学生反思自己的学习过程，并评价自己的学习效果。

五、板书设计

最大公因数

概念：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

求法：

列举法：

例如：求12和18的最大公因数。

12的约数：1，2，3，4，6，12

18的约数：1，2，3，6，9，18

公因数：1，2，3，6

最大公因数：6

短除法：

例如：求12和18的最大公因数。

2)1218

69

3)69

23

最大公因数：2×3=6

六、教学反思

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