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重难点专题23解三角形压轴小题十一大题型汇总
题型1正余弦定理1
题型2取值范围问题2
类型1转化角度法3
类型2正弦定理法3
类型3正弦定理+辅助角4
类型4转化正切法5
类型5余弦定理法6
类型6建系法7
类型7转化函数8
类型8二次型取值范围9
类型9基本不等式9
题型3中线问题10
题型4角平分线问题11
题型5高线问题11
题型6四边形问题12
题型7多三角形问题13
题型8与向量结合问题14
题型9实际问题16
题型10正余弦定理与立体几何18
题型11正余弦定理与解析几何21
题型1正余弦定理
正弦定理和余弦定理是解决三角形问题的重要工具，根据已知条件和所求未知量的不同，选
择合适的方法可以更加高效地解决问题，通过运用这两个定理，可以帮助我们求解各种未知
边长和角度，在解题过程中，我们还可以利用三角形内角和为180度来辅助求解.
【例题1】（多选）（2023·山西阳泉·统考三模）设△内角A，B，C的对边分别为a，
sin=cos=tan
b，c．若，则下列说法正确的是（）
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3
+=π2+=π
A．B．C．D．
22
△∠=90°=3=4
【变式1-1】1.（2023·全国·高三专题练习）在中，，，，
△∠=∠=∠=tan=
为内一点，若，则.
【变式1-1】2.（2023·全国·高三专题练习）△的内角,,的对边分别为,,，若
1
+=8,cos=5，且△的面积为36，则=.
【变式1-1】3.（2022·全国·高三专题练习）已知△的内角A，B，C满足sin2+sin
1
(−+)=sin(−−)+2，△的面积S满足1≤≤2，记a，b，c分别为A，B，C
所对的边，则下列不等式一定成立的是（）
(+)162(+)8
A．B．
6≤≤1212≤≤24
C．D．
【变式1-1】4.（2023·江西赣州·统考模拟预测）已知△的内角A，B，C所对边的长
分别为a，b，c，已知△的面积S满足(+)2=(43+8)+2，则角A的值
为．
【变式1-1】5.（2023·全国·高三专题练习）在Rt△中，斜边为
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