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概率论与数理统计考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.设\(A\)，\(B\)为两事件，\(P(A)=0.6\)，\(P(B)=0.5\)，\(P(A|B)=0.4\)，则\(P(AB)\)为（）

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5

2.若随机变量\(X\)服从参数为\(\lambda\)的泊松分布，则\(E(X)\)等于（）

A.\(\lambda\)B.\(\lambda^2\)C.\(1/\lambda\)D.\(\sqrt{\lambda}\)

3.设随机变量\(X\simN(1,4)\)，则\(P(X\leqslant1)\)等于（）

A.0.2B.0.3C.0.5D.0.8

4.设\(X\)，\(Y\)相互独立，\(X\simU(0,1)\)，\(Y\simU(0,2)\)，则\(E(XY)\)为（）

A.1B.0.5C.2D.4

5.样本\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)来自总体\(X\)，\(E(X)=\mu\)，\(D(X)=\sigma^2\)，则样本均值\(\overline{X}\)的方差\(D(\overline{X})\)为（）

A.\(\sigma^2\)B.\(\frac{\sigma^2}{n}\)C.\(n\sigma^2\)D.\(\frac{\sigma}{n}\)

6.设\(X\)是离散型随机变量，其分布律为\(P(X=k)=\frac{C}{2^k},k=1,2,\cdots\)，则常数\(C\)为（）

A.1B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{3}\)

7.已知\(P(A\cupB)=0.8\)，\(P(A)=0.5\)，\(P(B)=0.6\)，则\(P(AB)\)为（）

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5

8.设随机变量\(X\)的概率密度函数为\(f(x)=\begin{cases}2x,0\ltx\lt1\\0,其他\end{cases}\)，则\(P(X\lt0.5)\)为（）

A.0.25B.0.5C.0.75D.1

9.若\(X\)，\(Y\)满足\(D(X+Y)=D(X-Y)\)，则（）

A.\(X\)与\(Y\)相互独立B.\(D(X)=D(Y)\)C.\(X\)与\(Y\)不相关D.\(P(X=Y)=1\)

10.设总体\(X\simN(\mu,\sigma^2)\)，\(\sigma^2\)已知，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)为样本，\(\overline{X}\)为样本均值，则\(\mu\)的置信水平为\(1-\alpha\)的置信区间为（）

A.\((\overline{X}-z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{X}+z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}})\)

B.\((\overline{X}-t_{\alpha/2}(n-1)\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{X}+t_{\alpha/2}(n-1)\frac{\sigma}{\sqrt{n}})\)

C.\((\overline{X}-z_{\alpha}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{X}+z_{\alpha}\frac{\sigma}{\sqrt{n}})\)

D.\((\overline{X}-t_{\alpha}(n-1)\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{X}+t_{\alpha}(n-1)\frac{\sigma}{\sqrt{n}})\)

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下哪些是概率的基本性质（）

A.非负性B.规范性C.可列可加性D.有限可加性

2.设随机变量\(X\)的分布函数为\(F(x)\)，则（）

A.\(F(-\infty)=0\)B.\(F(+\infty)=1\)C.\(F(x)\)单调不减D.\(F(x)\)右连续

3.下列哪些分布是离散型分布（）

A.二项分布B.均