离散随机变量及分布律.ppt

第1页，共21页，星期日，2025年，2月5日离散随机变量概率分布的表格形式根据概率的定义，离散随机变量分布律必须满足下面两个条件：(1)pk≥0,k=1,2,3,…(2)∑k≥1pk=1Xx1x2x3…xn…pkp1p2p3…pn…思考1对不同的k，随机事件{X=xk}是什么关系？第2页，共21页，星期日，2025年，2月5日例2.2.1假设城市的某条街道有四个路口，汽车在每个路口是否遇到红灯是独立的，并且概率都是p，以X记汽车首次停下时通过的路口数，求X的概率分布。解。分析：X的所有可能取值为：0，1，2，3，4。①③②④第3页，共21页，星期日，2025年，2月5日因此，如果记q=1–p则有：P{X=0}=p；P{X=1}=pq；P{X=2}=pq2；P{X=3}=pq3；P{X=4}=q4。□第4页，共21页，星期日，2025年，2月5日二.常见的离散分布1.两点分布(也称0–1分布，或Bernoulli分布)记为X~B(1,p)，0＜p＜1。如果X只取0，1两个可能值，分布律为：P{X=1}=p，P{X=0}=q=1–p则称随机变量X服从参数p的两点分布。两点分布用来描述所有只有两个可能结果的随机试验第5页，共21页，星期日，2025年，2月5日2.二项分布X~B(n,p)X全部可能的取值是有限的整数0，1，…，n；分布律为：pk=Cnkpkqn–k，0≤k≤n这里参数0＜p＜1,q=1–p。两点分布就是n=1时的二项分布这是概率论里最重要的三种分布的第一种思考2抛掷均匀硬币10次，正面出现次数X的分布？第6页，共21页，星期日，2025年，2月5日二项分布的背景材料二项分布广泛应用于抽样调查的问题中，以及在金融，保险，医学，生物遗传学等等都有重要的应用。二项分布对应于随机抽样模型中的有放回抽样，二项分布也与独立试验序列概型有关，即在n重Bernoulli试验中，随机事件A发生的次数服从参数为n、p的二项分布；第7页，共21页，星期日，2025年，2月5日例2.2.3(金融保险)根据生命表知道，在某个年龄段的投保人中一年内每个人死亡的概率是0.005，现在有10,000人参加保险，问未来一年中死亡人数不超过60人的概率。解。分析：以X记这10,000人中死亡的人数，则显然有X~B(104，0.005)，需要计算P{X≤60}。P{X≤60}=∑k6=00[C10000k0.005k0–k]≈0.9222。第五章中心极限定理能够有效计算这类求和□第8页，共21页，星期日，2025年，2月5日3.超几何分布从包含M件次品的N件产品中无放回随机取出n件产品，其中的次品数X是一个随机变量，它的分布称为超几何分布。分布律为：超几何分布对应于随机抽样模型中的无放回抽样思考3从含有3张假钞的10张纸币中取出4张，这4张里包含的假钞张数X的分布？第9页，共21页，星期日，2025年，2月5日例2.2.4(抽奖问题)一场晚会将根据每个人的入场卷号码现场随机抽出几个幸运号赠送奖品。假设有100人参与，每个人入场时随机领取一张入场卷，现场要抽出3个幸运号码。求在一