《基本不等式》精品说课课件(共26张课件).pptVIP

每天前进一小步……**每天前进一小步……**每天前进一小步……**每天前进一小步……**每天前进一小步……**每天前进一小步……**每天前进一小步……**§3基本不等式数形结合类比思想化归与转换数学思想数学抽象直观想象逻辑推理教学重点基本不等式及其证明和几何意义。向量体系特殊函数基本不等式不等式证明、求最值不等关系不等式的性质基本不等式不等式的证明求最值核心素养已有认知已经学习了不等关系和不等式的性质，能够进行简单的数与式的比较，初步具备了简单逻辑思维和抽象概括能力。不足之处思维还不够严谨，抽象概括和数形结合的能力还有待提高。教学难点对“当且仅当时等号成立”数学内涵的理解；基本不等式的几何意义。课标要求掌握基本不等式结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题.理解和掌握基本不等式及其证明过程和几何意义.1经历从几何图形中抽象出基本不等式，并从数的角度探究证明方法，从形的角度探究几何意义的过程，体会数形结合的思想，发展数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养.2经历“赵爽弦图”数学史的学习，增强民族自豪感，感受数学的文化价值.3教师为主导学生为主体启发引导点拨独立思考自主学习合作交流通过活动问题创设情境创设情境提出猜想数学实验验证猜想代数证明得出结论剖析定理初步认识作业布置拓展深化反思总结提高升华典例剖析巩固提升数证形释深化理解创设情境提出猜想这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，这个标志的设计基础是1700多年前，中国古代数学家赵爽的勾股圆方图中著名的弦图，赵爽利用弦图给出了对勾股定理最早、最简洁的证明。我国最早的天文学和数学著作创设情境提出猜想设计意图使学生深切感受到我国数学科学深厚的文化底蕴，培养学生民族自豪感，激发探究兴趣。ab创设情境提出猜想问题1：图中有哪些几何图形？你能从正方形、三角形的面积角度来思考，寻找相等关系和不等关系吗？设直角三角形的两条直角边长为a,b，你能用不等式把这个不等关系表示出来吗？猜想：若，则。创设情境提出猜想设计意图从图形与图形的关系中抽象出不等式，培养学生发现和提出问题的能力，发展学生数学抽象和直观想象的核心素养。数学实验验证猜想请观察动态弦图，你还有什么发现？完善猜想：若，则，当且仅当时等号成立。动画展示设计意图通过数学实验验证完善猜想，同时引导学生从图形上对式子等号成立的条件进行几何解释，渗透数形结合的数学思想，发展直观想象的核心素养。你能证明这个猜想吗？设计意图通过代数方法证明，验证猜想，也从数的角度再次解释等号成立的条件；让学生经历观察、猜想、实验、证明的过程，培养思维的严谨性，积累认识事物的活动经验。若，则，当且仅当时等号成立。代数证明得出结论代数证明得出结论一、重要不等式若，则，当且仅当时等号成立。如果都是非负数，那么，当且仅当时等号成立。二、基本不等式如果都是非负数，那么，当且仅当时等号成立。剖析定理初步认识称为的算术平均数，称为的几何平均数。文字语言：两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数。基本不等式又被称为均值不等式。剖析定理初步认识设计意图引导学生将符号语言转化成文字语言，巩固学生对基本不等式结构的认识。数证形释深化理解设计意图使学生体会基本不等式证明方法的多样性，发展逻辑推理的核心素养。问题2：从代数的角度，你还有其他的方法证明这个不等式吗？小结:(1)同一圆中半径不小于半弦;(2)数形结合的数学思想。DOBCA动画展示数证形释深化理解活动1：如图，AB是圆O的直径，点C是AB上一点，过点C作CDAB交圆O上半圆与D，连接AD,BD，设AC=a，BC=b，计算线段OD