人教数学七上初一专题之有理数加减测试.docx

专题1.3有理数的加减法

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1.有理数的加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

⑶互为相反数的两数相加，和为零；

⑷一个数与零相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律

⑴加法交换律：a+b=b+a

⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：

①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；

②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；

③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；

④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；

⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.加法性质

一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：

⑴当b0时，a+ba⑵当b0时，a+ba⑶当b=0时，a+b=a

4.有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。

5.有理数加减法统一成加法的意义

在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。

在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：

(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”

（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

考点精讲

考点精讲

考点1：有理数的加法运算

典例：（2022·全国·七年级）已知，b是的相反数，则a+b的值为（???????）

A．或 B． C． D．或

巩固练习

1．（2022·辽宁沈阳·模拟预测）计算正确的是（???????）

A．2 B． C．8 D．

2．（2022·天津·中考真题）计算的结果等于（???????）

A． B． C．5 D．1

3．（2022·浙江温州·中考真题）计算的结果是（???????）

A．6 B． C．3 D．

4．（2022·全国·七年级课时练习）计算：

5．（2022·浙江台州·七年级期末）现有30个数，其中所有正数之和为10，负数之和为，这30个数的绝对值之和为（???????）

A． B． C． D．

考点2：有理数的减法运算

典例：（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）计算的结果是（???????）

A． B．1 C． D．5

巩固练习

1．（2022·云南省昆明市第十中学三模）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（???????）

A． B．

C． D．

2．（2022·山东滨州·中考真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（???????）

A． B． C． D．

3．（2022·重庆荣昌·九年级学业考试）下列各数中，与3的和等于－1的是（???????）

A．－5 B．－4 C．2 D．4

4．（2020·江西景德镇·七年级期中）我市冬天某日最高气温是零上9℃，最低气温是零下3℃，则当天的温差为_________℃．

5．（2022·全国·七年级课时练习）计算

(1)（－8）＋（－9）

(2)（－12）＋25

(3)7.24＋（－3.04）

(4)（）＋（）

(5)0–（–8）

(6)－17－（－7）

考点3：有理数的加减混合运算

典例：（2022·全国·七年级课时练习）计算：

(1)

(2)

巩固练习

1．（2022·台湾·模拟预测）算式之值为何？（?????）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·七年级课时练习）下面算式与的值相等的是（???????）

A． B．

C． D．

3．（2022·全国·七年级）规定图形表示运算x﹣z﹣y+w，那么＝_____（直接写出答案）．

4．（2022·全国·七年级课时练习）规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算（2☆3）☆2的值是___________

5．（2022·全国·七年级课时练习）（-4）-（-5）+（-4）-3

考点4：有理数加减法在生活中的应用

典例：（2022·广西·靖西市教学研究室七年级期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-9，+8，-7，+14，-6，+13，-5