复合函数的值域,复合函数知识点的总结;示例分类说明.pdfVIP

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复合函,数总结

数的值域复合函知识点的;

示例分类说明

2合值,合数总

202复函数的域复函知识点的结;示例分类说明正文内容

复合函数的定莪域和解析式以及单^性

【关识

复合函数相知】1、复合函数的定莪

果数u又,=fx那

如y是u的函,是x的函数即y(u),u=g(),么y关

xf)做数fg)内

于的函数y=(g(x)叫函y=(u)(外函数)和u=(x(

)合,中间yo:

函数的复函数其u是中变量,自变量为x函数值为例如函

数=

y2x

2

+1

22成。

是由y=u和u=x-1复合而立

1复羲,是=())取

说明:()合函数的定域就复合函数yfg(x中x的值范围。

(x直接为,u取值范围域(f

2)称为变量,u称中间变量的即为g(x)的值。3)

(x))示不同的复合函数。

g()与g(f(x)表

2.求有关复合函数的定羲域

①已知f(x)的定羲域为(a,b),求f(g(x))的定莪域的方法:

已知f(x)的定羲域为(a,b),求f(g(x))的定羲域。实际上是已知中

间变量的u的取值范围,即

u£(a,b),g(x)£(a,b)。通过解不等式a

②已知f(g(x))的定羲域为(a,b),求f(x)的定莪域的方法:若已

知f(g(x))的定羲域为(a,b),求即xE(a,b)。先利用a

3.求有关复合函数的解析式①已知②已知

f(x)的定莪域。实际上是已知直接变量x的取值范围,

X

f(X)求复合函数f[g(x)]的解析式,直接把f(X)中的X换成g(X)即

可。f[g(X)]求f(x)的常用方法有:配凑法和换元法。

f[g(X)]中把关于变量X的表达式先凑成g(X)整体的表达式,再直接把g

(X)换

配凑法:就是在成X而得

f(X)0

1

换元法:就是先设g(X)气,从中解出X(即用t表示X),再把X(关于

t的式子)直接代入中消去X得到

4.求复合函数的单^哇

5.复合函数的奇偶性一偶则偶,同奇则奇

【例题讲解】

f[g(x

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