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使用模算术优化神经网络高效破解仿射加密方案

VanjaStojanović,ŽigaLesar,CirilBohak

FacultyofMathematicsandPhysics,UniversityofLjubljana,Slovenia

E-mail:vs66277@student.uni-lj.si

FacultyofComputerandInformationScience,UniversityofLjubljana,Slovenia

E-mail:{ziga.lesar,ciril.bohak}@fri.uni-lj.si

摘要练制度是否能改进仿射密码的密码分析仍然是一

我们研究了使用结合模算术感知和统计特征学习个开放性问题。在这项工作中，我们研究了将模算

的混合神经网络架构进行仿射密码的密码分析。术感知的神经体系结构（如Gromov[3]所示）与

受最近可解释的神经网络在模算术和经典密码神基于统计特征的学习（如Focardi和Luccio[2]所

经密码分析方面进展的启发，我们的方法集成了示）相结合是否可以提高仿射密码的神经密码分

本一个处理原始密文序列的模分支和利用字母频率析效率和可解释性。我们不仅分析了性能，还研究

译特性的统计分支。通过对源自自然英语文本的数了这种背景下代数学习和统计学习之间的相关性。

中据集进行实验表明，混合模型对于短中等长度的所有与此工作相关的代码和数据集均可在GitHub

1密文能够达到较高的密钥恢复准确率，超过了纯仓库中获得。1

v

9统计方法在仿射密码上的表现。然而，对于非常长

22相关工作

2的密文性能会下降，突显了模型泛化方面的挑战。

4Gromov[3]证明了简单的两层ANNs可以通

1.1介绍过一种称为“领悟”的现象来学习模算术任务，在

7

0经典密码的密码分析长期以来一直是加密技这种现象中，泛化能力在经过大量训练后突然出

5术和机器学习技术的试验场。该领域的进展表明，现。值得注意的是，这项研究显示这个学习过程对

2

:artificialneuralnetworks(ANNs)可以通过利用密应于可解释的周期特征的发现，类似于傅里叶成

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i文中的统计特征（如字母频率和n元语法[2]）来分。论文甚至为学习加性模函数时的网络权重推

x

r训练自动攻击经典密码。然而，这些方法通常将神导出了解析解，如Equation(1)所示。

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经网络视为黑盒，没有明确编码许多加密方案背mod(1)

后的代数结构。

与此同时，Gromov[3]展示了简单的神经网这为我们的工作提供了强有力的支持，确认了神

络不仅能够学习模算术运算，而且可以以一种可经网络可以学习仿射密码中涉及的基本运算，并

解释和解析的方式进行。特别是，Gromov证明为我们理解这种学习背后的机制——即编码模特

了两层网络可以在过度拟合一段时间后突然泛化，征——提供了洞见。

并且学到的权重对应于周期性的、类似于傅里叶另一个相关的贡献探讨了使用标准ANNs自

特征映射。这表明可以通过设计或正则化神经网动化经典密码的密码分析，包括凯撒（移位）、维

络