历试题数学分析期中.pdfVIP

数学分析（一）期中试题

1．判断题

(1).若lim|an|=|a|，则liman=a.（）

n→∞n→∞

(2).若{xn}是量，则必有子列是无穷大量。（）

1

(3).函数f(x)=xsin2在(1,+∞)上一致连续。（）

x

(4).若f(x),g(x)是连续函数，而且在除x以外的点处，有f(x)g(x)，那么必有

0

f(x)g(x)。()

00

(5).若f(x),g(x)是(−∞,+∞)上的连续函数，而且在所有有理点处，有f(x)=g(x)，那

么必有f(x)=g(x),x∈(−∞,+∞)。()

x+2

2.用极限的定义证明lim=4.

x→2x−1

111

3.设x=1+++...+。叙述数列收敛的收敛原理，并用它证明{x}收敛。

n2!3!n!n

x

4．设f(x)=e,a0是常数。

x

(1).用不等式e−1x,x∈(−∞,+∞),证明f(x)在(0,a)一致连续。

(2).证明f(x)在(a,+∞)非一致连续。

2

x

5．求极限lim[1+ln(1+x)]

x→0

lncos(x−1)



πx≠1

6.讨论函数f(x)=1−sinx在x=1是否连续？若不连续，修改f(x)

