用因式分解法求解一元二次方程.pdfVIP

2.4用因式分解法求解一元二次方程

学习目标：1了解因式分解法的解题步骤；

2能用因式分解法解一元二次方程。

重点：应用因式分解法解一元二次方程

难点：：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．

一学前准备

学生活动

解下列方程．

22

+x=0（用配方法）（2）3x+6x=0（用法）

（1）2x

观察并思考：上面方程有什么特征？

二、探究活动

（1）上面两个方程中常数项为0

（2）等式左边的各项有共同因式都可以因式分解:

象这样的方程又有法解一元二次方程

2.师生共同的概念

上面两个方程都可以写成：

（1）x（2x+1）=0

（2）3x（x+2）=0

因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x=0，x=-

12．

（2）3x=0或x+2=0，所以x=0，x=-2．

12

因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两

个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解

法．例1．解方程

22

=11x（2）（x-2）=2x-4

（1）4x(3)x(x-2)+x—2=0

三．自我测试

1．用因式分解法解下列方程．

222

（1）3y-6y=0（2）25y-16=0（3）x-12x-28=0

222

（4）x-12x+35=0(5)（2x－1）－x=0(6)x＋3－x（x＋3）=0

2．下面一元二次方程解法中，正确的是（）．

=13，x=7

A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x

12

23

2

B．（2-5x）+（5x-2）=0，