新浙教版七上数学专题讲义4-有理数乘除法（含解析）.docVIP

有理数乘除法

【知识梳理】

一、有理数乘法

乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。

（2）任何数同零相乘都得零。

注意：1、对于有理数，乘法运算律仍旧成立。

交换律：ab=ba结合律：（ab）c=a（bc）分配律：a（b+c）=ab+ac

2、计算关注两方面：符号和数值，先定号（奇负偶正），再求值。

二、有理数除法

除法法则：

（1）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。

（2）零除以任何一个不为零的数都得零。

注意：除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数；即，b≠0。

可以把除法变成乘法计算，故有理数乘除法可统一成乘法。

【课堂练习】

选择题

1.下列计算中，积为正数的是(????)

A. B.

C. D.

2.从，，，，，这个数中取其中个不同的数作为因数，则积的最大值为(????)

A. B. C. D.

3.已知三个有理数，，满足，，，则一定是?(????)

A.负数 B.零 C.正数 D.非负数

4.在简便运算时，把变形成最合适的形式是?(????)

A.B.C.D.

5.下列结论：如果一个数的倒数是它本身，那么这个数一定是；如果，那么；如果，且，那么；除以一个数等于乘这个数的倒数其中一定正确的有(????)

A.个 B.个 C.个 D.个

6.两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么(????)

A.两数相等 B.两数互为相反数

C.两数互为倒数 D.两数相等或互为相反数

7.若，则把称为的“和负倒数”，如：的“和负倒数”为，的“和负倒数”为，若，是的“和负倒数”，是的“和负倒数”，依此类推，则的值为(????)

A. B. C. D.

8.有两个正数，，且，把大于等于且小于等于的所有数记作例如，大于等于且小于等于的所有数记作若整数在内，整数在内，那么的一切值中属于整数的个数为(????)

A.个 B.个 C.个 D.个

二、填空题

9.已知与互为相反数，与互为倒数，，则______．

10.绝对值不大于的所有负整数的积是??????????．

11.将减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的依此类推，直到最后减去余下的，最后结果是??????????．

12.定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数是一对“友好数”如：有理数与，因为，所以与是一对“友好数”．

有理数和是一对“友好数”，当时，则______；

对于有理数且，设的“友好数”为；的倒数为；的“友好数”为；的倒数为；依次按如上的操作，得到一组数，，，，，，当时，的值为______．

三、计算题

13.计算．

四、解答题

14.阅读下列材料：计算．

解法一：原式．

解法二：原式．

解法三：原式的倒数为故原式．

上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的？

请你选择一种合适的解法解答下列问题：计算：．

15.已知，为有理数，现规定一种新运算，满足．

??????????．

求的值．

类比我们学过的乘法交换律，新运算是否满足“交换律”？若满足请说明理由；若不满足，请举出一个反例．

16.如果四个不同的整数，，，满足，求的值．

【课后巩固】

1.下列说法：若、互为相反数，则；若，且，则；几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；若，则；若，则与互为相反数其中错误的有(????)

A.个 B.个 C.个 D.个

2.六个整数的积，，，，，，互不相等，则的和可能是?(????)

A. B. C. D.

3.请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数，，，组成算式四个数都用且每个数只能用一次，使运算结果为，你列出的算式是??????????只写一种

4.任何一个正整数都可以进行这样的分解：是正整数，且，如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：例如可以分解成，，这三种，这时就有给出下列关于的说法：；；；若是一个整数的平方，则其中正确的说法是___________填序号．

5.计算：

（1）（2）（3）．

6.在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．

【提出问题】三个有理数，，满足，求的值．

【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．

，，都是正数，即，，时，则

当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则．

综上所述，值为或．

【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：

三个有理数，，满足，求的值