湖北科技职业学院《数学分析实践教学》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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湖北科技职业学院

《数学分析实践教学》2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）

A.

B.

C.

D.的正负无法确定

2、设函数，则函数在区间[1,4]上的平均值为（）

A.B.C.D.

3、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（）

A.和B.和C.和D.

4、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）

A.

B.

C.

D.

5、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）

A.

B.

C.

D.

6、若级数，求其收敛半径。（）

A.0B.1C.D.

7、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）

A.B.和C.D.

8、求极限的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、已知函数，则的导数为____。

2、曲线在点处的切线方程为______。

3、计算二重积分，其中是由直线，轴，轴所围成的区域，答案为____。

4、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。

5、已知函数，求该函数在区间[1,4]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求定积分。

2、（本题10分）已知函数，证明：在区间上单调递增。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）已知函数在区间内可导，且单调递增。证明：对于任意的，，有。