江西中医药高等专科学校《高等数学II》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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江西中医药高等专科学校《高等数学II》

2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求曲线的凹凸区间是什么？（）

A.凹区间为，凸区间为

B.凹区间为，凸区间为

C.凹区间为，凸区间为

D.凹区间为，凸区间为

2、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）

A.B.C.D.

3、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）

A.

B.

C.

D.的正负无法确定

4、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（）

A.(1,2)B.(2,1)C.(0,3)D.(3,0)

5、若，则等于（）

A.

B.

C.

D.

6、设函数，那么函数的导数在处的值是多少？（）

A.B.C.D.

7、已知级数，判断这个级数是否收敛？（）

A.收敛B.发散C.条件收敛D.无法确定

8、已知级数，判断该级数的敛散性。（）

A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛

9、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

10、求曲线在点处的曲率为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、判断函数在处的连续性与可导性______。

2、设函数，则为____。

3、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得______________。

4、求极限。

5、设函数，则的最小正周期为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：方程在内有且仅有一个根。

3、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可微，且。证明：。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。

2、（本题10分）求极限。