西宁城市职业技术学院《数值计算及其matab实现》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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西宁城市职业技术学院

《数值计算及其matab实现》2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求微分方程的通解。()

A.B.C.D.

2、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）

A.B.C.D.

3、二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域，则该积分的值为（）

A.

B.

C.

D.

4、判断级数∑(n=1到无穷)1/(n(n+1))的敛散性，若收敛，求其和（）

A.收敛，和为1；B.收敛，和为2；C.收敛，和为3；D.发散

5、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）

A.收敛，和为2

B.收敛，和为4

C.收敛，和为6

D.不收敛

6、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）

A.0B.1C.D.2

7、已知向量，向量，求向量与向量的向量积是多少？（）

A.B.C.D.

8、求微分方程y+4y=0的通解。（）

A.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)B.y=C1cos(3x)+C2sin(3x)C.y=C1cos(4x)+C2sin(4x)D.y=C1cos(5x)+C2sin(5x)

9、函数的极小值是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。

2、计算定积分的值为______________。

3、计算极限的值为____。

4、计算定积分的值为____。

5、求由曲线与直线，所围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积，利用定积分求旋转体体积公式，结果为_________。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）已知函数，，求函数在区间上的最大值和最小值。

2、（本题10分）求函数在区间上的弧长。

3、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数在[a,b]上连续，在内可导，且，设。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。