青岛城市学院《复变函数与数理方程》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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青岛城市学院

《复变函数与数理方程》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、对于函数，求其在点处的切线方程为（）

A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+2

2、函数的单调递增区间是什么？（）

A.

B.

C.

D.不存在单调递增区间

3、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*ln(n)/n的敛散性。（）

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定

4、已知向量，向量，且向量与向量的夹角为钝角，求的取值范围。（）

A.B.C.D.

5、设，求是多少？（）

A.B.C.D.

6、求曲线在点处的切线方程。()

A.B.C.D.

7、设函数，则函数的单调递增区间是多少？（）

A.和B.和C.和D.

8、求级数的和。（）

A.1B.C.D.

9、已知级数，求该级数的和。()

A.1B.C.D.

10、函数的单调递减区间是（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、曲线在点处的切线方程为______。

2、计算极限的值为____。

3、设函数，求该函数的导数为____。

4、设向量，，若向量与向量垂直，则的值为____。

5、求微分方程的通解为______________。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，为正整数。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且。证明：存在，使得。

3、（本题10分）已知函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求由曲线，直线，以及所围成的平面图形的面积。

2、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,e]上的最值。