（数学试卷）湖南省部分高中2025届高三下学期三模联考试题（解析版）.docxVIP

湖南省部分高中2025届高三下学期三模联考数学试

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】不等式，解得，

不等式，解得，

所以集合，，，

故选：D.

2.若复数满足，则的实部为（）

A. B. C.1 D.2

【答案】A

【解析】由已知条件知：.

所以.

所以该复数的实部为-1.

故选：A.

3.若甲?乙?丙?丁?戊随机站成一排，则甲?乙不相邻的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】5个人随机排成一排的总排列数为：种.

将甲乙看成一个整体（捆绑法），此时相当于有4个人随机排列，排列数为，

而甲乙两人之间又有种排列顺序.

根据分步乘法计数原理，甲乙相邻的排列数为：种.

所以，甲乙不相邻的排列数为种.

根据古典概型概率公式可得，甲乙不相邻的概率为：.

故选：A.

4.若向量满足，且，则夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】∵，.

∴，，，∴，

且，则，

故选：B.

5.已知（），则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以，

又，所以，解得（舍去）或，

所以，则，

则.

故选：A

6.已知函数在时取极小值，则其导函数的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为在时取极小值，

所以在处成立.

即：，所以.

当时，，

当时，，当时，，

所以在时取得极小值，故.

所以原函数表达式为：.

导函数的表达式为：

因为，所以根据基本不等式.

所以导函数的最小值为：.

故选：C.

7.如图，在四棱锥中，底面是边长为6的正方形，平面，点是平面内的动点，且满足线段的长度是点到的距离的2倍，则点的轨迹的长度为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵平面，平面，

∴即点到的距离为，

∴，

如图平面中以C为原点建立平面直角坐标系，

设，，，

∵，

∴，整理得，

即的轨迹是以为圆心，半径为4的圆上，

即点的轨迹的长度为，

故选：D.

8.已知双曲线左顶点为，右焦点为，以为直径的圆与双曲线的右支相交于两点．若四边形是正方形，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由对称性，知轴，，，

四边形是正方形，则，，

则，，

则在双曲线上，

，即，

即，化简整理得，

即，所以，

即，又，故，

解得或（舍去）.

故选：C．

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.数据的第80百分位数为11

B.已知随机变量，设，则的方差

C.用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是

D.若样本数据的平均数为2，则的平均数为8

【答案】AB

【解析】对于A，由，得第80百分位数为11，A正确；

对于B，，则，因此，B正确；

对于C，简单随机抽样，从51个个体中抽取2个个体，每个个体被抽到的概率相等，都是，C错误；

对于D，依题意，的平均数为，D错误.

故选：AB

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.的最小正周期为

B.的图象关于点对称

C.在区间上的值域为

D.若的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为

【答案】BCD

【解析】因为

，

对于A选项，函数的最小正周期为，A错；

对于B选项，因为，故的图象关于点对称，B对；

对于C选项，当时，，则，

所以，，

故在区间上的值域为，C对；

对于D选项，若的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，

即函数为偶函数，

故，解得，

因为，故当时，取最小值，D对.

故选：BCD.

11.对于无穷数列，下列命题中正确的是（）

A.若既是等差数列，又是等比数列，则是常数列

B.若等差数列满足，则是常数列

C.若等比数列满足，则是常数列

D.若各项为正数的等比数列满足，则是常数列

【答案】ABD

【解析】对于A选项，若数列既是等差数列又是等比数列.

对于等差数列，有（为公差）；对于等比数列，有（为公比且）.

若，那么，不是常数，这与等比数列性质矛盾.所以，即，所以是常数列，A选项正确.

对于B选项，等差数列满足.

设等差数列的公差为，若，当足够大时，会无限增大，不可能始终满足.

只有当时，，才能满足，所以是常数列，B选项正确.

对于C选项，等比数列满足.

例如等比数列，，当增大时，逐渐减小且始终小于等于，满足，但它不是