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计量经济学理论知识考试试题及答案

试题

一、单项选择题（每题2分，共10分）

1.下列哪一项不是经典线性回归模型（CLRM）中“严格外生性”假设（E(ε_i|X)=0）的含义？

A.解释变量与随机误差项同期不相关

B.解释变量与随机误差项的所有前期值不相关

C.解释变量与随机误差项的所有后期值不相关

D.随机误差项的条件均值为0

2.在存在异方差的情况下，普通最小二乘法（OLS）估计量仍然具备的性质是？

A.无偏性

B.有效性

C.一致性

D.渐近正态性

3.工具变量（IV）估计量的一致性要求工具变量满足的关键条件是？

A.工具变量与内生解释变量相关（相关性）且与误差项不相关（外生性）

B.工具变量与误差项相关且与内生解释变量不相关

C.工具变量与内生解释变量和误差项均相关

D.工具变量的数量等于内生解释变量的数量

4.对于面板数据模型y_it=α_i+βx_it+ε_it（i表示个体，t表示时间），若采用固定效应模型（FE），则α_i的处理方式是？

A.将α_i视为随机变量，与x_it无关

B.将α_i视为固定参数，通过组内离差消除

C.将α_i与x_it的交互项纳入模型

D.假设α_i与x_it严格外生

5.广义矩估计（GMM）的核心思想是？

A.通过最小化样本矩与总体矩的加权距离估计参数

B.通过最大化似然函数估计参数

C.通过普通最小二乘法直接估计参数

D.通过工具变量的线性组合构造估计量

二、简答题（每题10分，共40分）

1.简述经典线性回归模型（CLRM）的六个基本假设，并说明这些假设如何保证OLS估计量的优良性质（BLUE）。

2.解释“内生性问题”的定义、主要来源及对OLS估计的影响。

3.比较怀特检验（WhiteTest）与布罗施-帕甘检验（Breusch-PaganTest）在异方差检验中的异同。

4.面板数据模型中，固定效应模型（FE）与随机效应模型（RE）的核心区别是什么？如何通过豪斯曼检验（HausmanTest）选择模型？

三、计算题（每题20分，共40分）

1.假设我们有如下二元线性回归模型：y=β?+β?x?+β?x?+ε，其中ε满足经典假设。根据样本数据（n=100）计算得到以下结果：

-XX=[[100,200,300],[200,500,700],[300,700,1200]]（第一行为常数项、x?、x?的交叉积）

-Xy=[500,1300,2200]（第一行为常数项与y的交叉积，第二行为x?与y的交叉积，第三行为x?与y的交叉积）

（1）写出OLS估计量的正规方程组，并计算β?、β?、β?的估计值；

（2）若已知残差平方和RSS=200，计算回归模型的可决系数R2和调整可决系数R?2；

（3）检验β?是否显著不为0（α=0.05，t分布临界值t?.???(97)≈1.984）。

2.考虑以下模型：y=β?+β?x+ε，其中x存在测量误差（即观测到的x=x+u，u为测量误差，与真实x和ε均不相关）。假设工具变量z与x相关（Cov(z,x)=σ_zx≠0），与u和ε均不相关（Cov(z,u)=0，Cov(z,ε)=0）。

（1）证明OLS估计量β??_OLS是有偏且不一致的；

（2）推导工具变量估计量β??_IV的表达式，并证明其一致性；

（3）若已知Cov(z,y)=5，Cov(z,x)=2，计算β??_IV的估计值。

四、论述题（10分）

结合计量经济学理论，论述“模型设定偏误”的主要类型及其对实证分析的影响，并举例说明如何检验和修正模型设定偏误。

答案

一、单项选择题

1.C（严格外生性要求解释变量与误差项的所有期（包括前期、当期）不相关，但不要求与后期误差项不相关；后期误差项是未来的，解释变量无法影响，因此C错误。）

2.A（异方差不影响OLS的无偏性和一致性，但会破坏有效性和渐近正态性的标准误估计。）

3.A（工具变量需满足相关性（与内生变量相关）和外生性（与误差项不相关），才能保证IV估计量的一致性。）

4.B（固定效应模型将个体效应α_i视为固定参数，通过组内离差（即对每个个体取时间均值后相减）消除α_i，从而估计β。）

5.A（GMM通过构造样本矩与总体矩的加权距离（如Wald准则），并最小化该距离来估计参数，是矩估计的推广。）

二、简答题

1.经典线性回归模型（CLRM）的六个基本假设