浙江省2025年重点高中提前招生数学针对性练习3（含答案）.docVIP

浙江省2025年重点高中提前招生数学针对性练习3（附答案）

一、选择题

若关于的方程有两个正整数解，则自然数的值为（）

A.0B.1C.2D.3

若可分解为两个连续正偶数的积，则整数的值为（）

A.-17B.2C.-17或2D.-17或2或4

若、均为正偶数，且关于的方程有整数根.则（）

A.1B.2C.3D.4

若质数和正整数满足.则=（）

A.27B.36C.45D.48

若正整数满足方程，则的值为（）

A.2026B.2025C.2013D.2012

已知，若正整数，使成立，则的值为（）

A.84B.72C.48D.36

二、填空题

若关于的方程的根为整数，求实数的值为.

若关于的方程只有整数根，则的值为.

若关于的方程至少有一个整数根，则非负整数的值为.

方程的非负整数解有组.

若关于的方程有两个有理根，则正整数的值为.

三、解答题

当为整数时，关于的方程是否有有理根？如果有，求出的值；如果没有，请说明理由.

若关于的方程的根都是整数，求正整数的值及方程的整数根.

设函数，若关于的方程有三个整数根，求.

求方程的整数解.

方程有无整数解？若有，求出方程的整数解；若没有，请说明理由.

17.求证：一次函数的图象对一切有意义的恒过一定点，并求这个定点.

18.如图，已知AC为⊙O的直径，B为圆上（除点A、C外）一点，∠ABC的角平分线交⊙O于点D，若AB=6，BC=2，求BD的长.

19.设D是△ABC的边BC上一点(不是中点).设和分别是△ABD和△ADC的外心，K为BC的中点，AK的垂直平分线交于点N,求证：.

20.已知正整数满足，且，求的最大值.

参考答案

选择题：1.D2.C3.D4.C5.A6.B

填空题：7.8.9.1或1310.211.6或9

解答题：

12.解：关于的方程没有有理根，理由如下：

假设关于的方程有有理根，则为完全平方数.设

（为自然数），则.

同奇偶，且，又-4=-2×2，，解得（不合题意）.

∴关于的方程没有有理根.

13.解：原方程可化为.则方程有2个负整数根，设为.，且.由韦达定理得：，.

或

当时，原方程的整数根为1、－1、和－56；当时，原方程的整数根为1、－2和－28.

14.解：.由题意可知为整数，且方程的两根为整数，

其为完全平方数.设（为自然数）.

则.而同为偶数..

，解得.

15.解：原方程可化为：为整数，.

，当时，（舍去）；当时，，满足题意；当时，（舍去）；当时，（1）式不成立.

∴原方程的整数解为.

16.解：原方程没有整数解，理由如下：原方程可化为.

∵3个连续整数的乘积是3的倍数，∴（1）式左边是3的倍数，而右边除以3余2，矛盾.

∴原方程无整数解.

17.证明：显然.，∴对一切有意义的k都成立.

.解得.∴一次函数经过定点.

18.解：连接AD、CD，作AH⊥BD于H.∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=∠ADC=.

.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=.

∵∠ADC=，∠ACD=∠ABD=,∴AD=CD=AC?,AH=BH=AB?.

.

∴BD=BH+DH=.

19.提示：分别过作BC的垂线，垂足分别为F,E,G.分别是△ABD和△ADC的外心，.

为AD的中垂线.又∵为AK的中垂线，∴N为△ADK的外心.∴DE=EK.同理，BF=DF.

∴DE+DF=EK+BF.∴EF=BK.∵BF=DF，DG=CG，∴FG=BC.∵AK为△ABC的中线，∴BK=BC.

∴BK=FG.∴EF=FG.∴EF=EG.又∵F//NE//G，.

20.解：由题设可知均是小于14的整数,将等式化为.

则.又，至少有一个为7.不妨设，则等式又化为.

.此时的最大值为.的最大值为