人教版九年级上册数学精品教学课件 第23章 测素质 图形的旋转及其应用.pptVIP

第二十三章旋转测素质图形的旋转及其应用

返回一、选择题(每题5分，共30分)1．[2025北京十三中月考]将如图的校徽按顺时针方向旋转90°后得到的图形是()D

返回2．[2025唐山期中]如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是()A．点MB．点NC．点PD．点QA

返回3．[2024天津河东区月考]如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BD，CE，则图中可以看成是旋转关系的三角形是()A．△ABC和△ADEB．△ABC和△ABDC．△ABD和△ACED．△ACE和△ADEC

返回4．以原点O为旋转中心，将点P(4，5)按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在象限为()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限B

【点拨】由旋转得AC＝AE，∠CAE＝90°，DE＝BC＝1，∴△ACE是等腰直角三角形，CE＝CD＋DE＝3＋1＝4.∴∠E＝45°.如图，过点A作AH⊥CE于点H，

返回【答案】A

6．[2025信阳期中]如图，在平面直角坐标系中，将等边三角形OAB绕点B逆时针旋转150°，得到△O1A1B，点O对应点O1，点A对应点A1；再将△O1A1B绕点O1逆时针旋转150°，得到△O1A2B1，点A1对应点A2，点B对应点B1；再将△O1A2B1绕点A2逆时针旋转150°，得到△O2A2B2；

【点拨】经旋转后发现△O9A9B8与△O1A1B完全重合，∴点A9的坐标与点A1的坐标相同．∵2025÷8＝253……1，∴点A2025和点A1重合．∵A(2，0)，∴OA＝2.如图，作BC⊥x轴于点C，

返回【答案】A

返回二、填空题(每题5分，共20分)7．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是________°．90

返回8．如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A为网格线的交点．将线段OA绕原点O顺时针旋转90°后，端点A的坐标变为________．(2，－2)

9．为了亮化某景区，在两条笔直且互相平行的景观道MN，QP上分别放置A，B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2s，A灯才开始转动．当B灯光束第一次与QP垂直之前，两灯的光束互相垂直时，A灯旋转的时间是__________s．5.5或6.25

【点拨】设A灯旋转时间为ts．B灯光束第一次与QP垂直需要90÷10＝9(s)，∴t9－2，即t7.如图．①当0≤t≤6时，由题意得∠MAM′＝(30t)°，∠AFB＝∠PBP′＝(10t＋20)°，∠MAM′－∠AFB＝90°.∴30t－(10t＋20)＝90，解得t＝5.5；

返回②当6＜t＜7时，由题意得∠M′AN＝(30t－180)°，∠AFB＝∠PBP′＝(10t＋20)°，∠M′AN＋∠AFB＝90°.∴30t－180＋10t＋20＝90，解得t＝6.25.故当B灯光束第一次与QP垂直之前，两灯的光束互相垂直时，A灯旋转的时间是5.5s或6.25s.

10．[2025天津滨海新区期中]如图，已知正方形ABCD，AB＝10，E为BC边上的一点，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°，得到EF．连接DF，以DF为边作正方形DFMN，设正方形DFMN的面积为S，则S的最小值为________．50

【点拨】如图，连接CF，过点F作FH⊥BC，交BC的延长线于点H.∵四边形ABCD为正方形，将AE绕点E顺时针旋转90°，得到EF，∴AB＝BC，∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∠B＝90°＝∠H，AE＝EF.∴∠1＝∠3.∴△ABE≌△EHF(AAS)．∴BE＝HF，AB＝EH.∴BC＝EH.∴BC－CE＝EH－CE，即BE＝HC.

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三、解答题(共50分)11．(10分)如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝α．作AD⊥BC于点D，将线段BD绕点B顺时针旋转α后得到线段BE，连接CE．求证：BE⊥CE．

【证明】∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°.∵线段BD绕点B顺时针旋转α后得到线段BE，∴BD＝BE，∠DBE＝α.又∵∠ABC＝α，∴∠ABC＝∠DBE.又∵BA＝BC，∴△ABD≌△CBE.∴∠ADB＝∠CEB＝90°.∴BE⊥CE.返回

12．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(3，3)，B(4，0)，C(0，－1)．(1)作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；【解】△A1B1C1如图①所示．

返回(2)作出△ABC绕点C