专题二　第7练　动能定理　机械能守恒定律　能量守恒定律.docx

第7练动能定理机械能守恒定律能量守恒定律

[保分基础练]

1.(2024·浙江义乌市测试)如图甲所示，跳跳杆玩具广受孩子们的喜爱。跳跳杆底部装有一根弹簧，某次小孩从最低点弹起，以小孩运动的最低点为坐标原点，竖直向上为x轴正方向，小孩与跳跳杆整体的动能与其坐标位置的关系如图乙所示，图像0~x3之间为曲线，x2位置为其最高点，x3~x4之间为直线，不计空气阻力的影响。则下列说法正确的是()

A.x1位置小孩处于超重状态

B.x2位置小孩不受弹簧弹力作用

C.x3位置小孩所受合外力为零

D.x1~x4小孩的机械能始终守恒

答案A

解析x1位置小孩向上加速运动，处于超重状态，故A正确；x2位置小孩向上运动，动能最大，速度最大，小孩所受重力与弹簧弹力二力平衡，小孩受弹簧弹力作用，故B错误；x3~x4之间图像为直线，由动能定理可得Ek－Ek0＝－mgh，解得Ek＝Ek0－mgh，x3位置小孩仅受重力作用，故C错误；x1~x3小孩与弹簧组成的系统机械能守恒，x3~x4小孩的机械能守恒，故D错误。

2.(2023·云南昆明一中、银川一中联考)如图所示，质量m1＝0.2kg的物体P穿在一固定的光滑水平直杆上，直杆右端O1处固定一光滑定滑轮(图中未画出)。一绕过两光滑定滑轮的细线的一端与物体P相连，另一端与质量m2＝0.45kg的物体Q相连。开始时物体P在外力作用下静止于A点，绳处于伸直状态，已知OA＝0.3m，AB＝0.4m，取重力加速度大小g＝10m/s2，两物体均视为质点，不计空气阻力。某时刻撤去外力，同时给物体P一水平向左的速度v，物体P恰能运动到B点，则v的大小为()

A.3m/s B.4m/s C.5m/s D.6m/s

答案A

解析根据几何关系可得OB＝AB2+OA2＝0.5m，则当P从A运动到B的过程中，Q的位移x＝OB－OA＝0.2m，由系统机械能守恒有m2gx＝12m1v2，解得v

3.如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端平齐。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中(重力加速度为g)()

A.物块的机械能逐渐增加

B.软绳的重力势能共减少了14

C.物块减少的重力势能等于软绳克服摩擦力所做的功

D.软绳减少的重力势能大于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和

答案B

解析物块克服细线的拉力做功，其机械能减少，A错误；软绳重力势能减少量ΔEp减＝mg·l2－mg·l2sinθ＝14mgl，B正确；根据功能关系，细线对软绳做的功与软绳重力势能的减少量之和等于其动能的增加与克服摩擦力所做的功之和，物块减少的重力势能等于克服细线拉力所做的功及其动能的增加，C

4.(多选)(2024·河南新乡市二模)如图所示，在长为L的轻杆中点和一端点分别固定质量为m、2m的小球A、B，杆可绕光滑的轴O转动，将杆从水平位置由静止释放。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是()

A.当杆转到竖直位置时，两球的速度大小相等

B.当杆转到竖直位置时，B球的速度大小为2

C.杆在转动的过程中，A球的机械能守恒

D.杆从水平位置转到竖直位置的过程中，杆对B球做的功为29

答案BD

解析两球属于同轴转动，角速度相等，由于两球做圆周运动的半径不同，根据v＝ωr可知，当杆转到竖直位置时，两球的速度大小不相等，A错误；在杆从水平位置转到竖直位置过程有mgL2+2mgL＝12m(ωL2)2+12×2m(ωL)2，此时B球的速度大小vB＝ωL，解得vB＝235gL，B正确；杆从水平位置转到竖直位置的过程中，设杆对B球做的功为W，则有2mgL+W＝12×2mvB2，解得W＝29mgL，D正确；根据上述，杆对B做正功，则球B

[争分提能练]

5.(多选)(2024·江西景德镇市二模)如图甲，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图乙是小球在半圆形轨道上从A点运动到C点的过程中，其速度平方与其对应高度的关系图像。已知小球在最高点C受到轨道的作用力为2.5N，空气阻力不计，B点为轨道ABC的中点，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是()

A.图乙中x＝36m2/s2

B.小球质量为0.2kg

C.小球在A点时重力的功率为10W

D.小球在B点受到轨道的作用力为8.5N

答案BD

解析小球在光滑轨道上运动，只有重力做功，故机械能守恒，有12mv02＝12mv2+mgh，解得vA2＝vh2+2gh，即x＝(9+2×10×0.8)m2/s2＝25m2/s2，故A错误；依题意