初中几何模型习题线段最值系列胡不归103.docVIP

每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。

中考数学专题训练（10）----编者：孙洋清

（线段最值系列---胡不归）

班级：

姓名：

得分：

【问题背景】从前，有一个小伙子在外地学徒，当他获悉在家的老父亲病危的消息后，便立

即启程赶路。由于思乡心切，他只考虑了两点之间线段最短的原理，所以选择了全是沙砾

地带的直线路径A→B（如图所示），而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况，当他

气喘吁吁地赶到家时，老人刚刚咽了气，小伙子失声痛哭。邻居劝慰小伙子时告诉说，老

人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？…”。这个古老的传说，引起了人们的思索，小

伙子能否提前到家？倘若可以，他应该选择一条怎样的路线呢？这就是风靡千百年的“胡

不归问题”。

近些年中考考查最短距离问题时，经常出现AB+kCD最短问题，其本质就是通过构角将kCD

转化为某条线段，进而利用两点之间线段最短或垂线段最短解决问题。

【构图模型】

求kAD+BD最短，通过构角转化为DG+BD最短，

根据垂线段最短得出BG即为所求的最小值。

A

D

M

B

C

【构图总结】

起点构造所需角（k=sin∠CAE）---过终点作所构角边的垂线---利用垂线段最短解决问题

【热身练习】

1．如上图，四边形ABCD是菱形，AB=4，且∠ABC=60°，M为对角线BD（不含B点）上任

1

意一点,则AM+BM的最小值为

.

2

【归纳总结】

数学思想：

数学方法：

【典型习题】

1.如图，等腰△ABC中，AB=AC=3，BC=2，BC边上的高为AO，点

D为射线AO上一点，一动点P从点A出发，沿AD-DC运动，动

点P在AD上运动速度3个单位每秒，动点P在CD上运动的速度

为1个单位每秒，则当AD=

时，运动时间最短为

秒.

1

2.如图，在菱形ABCD中，AB=6，

且∠ABC=150°，点P是对角线AC上的一

个动点，则PA+PB+PD的最小值

为

.

【中考真题】

1.（2016?徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax+bx+c的图像经过点A（-1，

2

0），B（0，-3）、C（2，0），其中对称轴与x轴交于点D。

1

若P为y轴上的一个动点，连接PD，则PB?PD的最小值为

。

2

83

9

2.（2014.成都）如图，已知抛物线y?

与y轴交于点C，经过点B的直线y??

(x?2)(x?4)与x轴从左至右依次交于点A、B，

3

43

x?

与抛物线的另一个交点为D（-5，33）。

3

3

设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个

单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标

为

时，点M在整个运动过程中用时最少？

课外提升：2015日照、2015内江、2016随州等城市均在压轴题考察了胡不归问题。

【我的收获】