高中数学选择性必修第二册（配人教A版）第4章　 数列的概念.pptxVIP

第四章数列4.1数列的概念第1课时数列的概念

学习任务目标1．理解数列的有关概念与数列的表示方法．2．掌握数列的分类，了解数列的单调性．3．理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项．(数学运算)4．能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．(逻辑推理)

问题式预习01

知识点一数列的概念及分类1．数列的概念数列按照__________排列的一列数项数列中的________叫做这个数列的项．数列的____________的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示，____________的数叫做这个数列的第2项，用a2表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示．其中第1项也叫做____表示a1，a2，…，an，…，简记为____确定的顺序每一个数第一个位置上第二个位置上首项{an}

2．数列的分类分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数____的数列无穷数列项数____的数列按数列的单调性递增数列从第2项起，每一项都____它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都____它的前一项的数列常数列各项都____的数列有限无限大于小于相等

3．数列与函数的关系数列{an}是从___________(或它的_______________________)到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f(n).另一方面，对于函数y＝f(x)，如果f(n)(n∈N*)有意义，那么f(1)，f(2)，…，f(n)，…构成了一个数列________．正整数集N*有限子集{1，2，…，n}{f(n)}

[微训练]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)数列中的项互换次序后还是原来的数列． ()(2)数列可分为递增数列和递减数列两类． ()(3){an}与an的意义一样，都表示数列． ()×××

知识点二数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与它的_____之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的________．通项公式就是数列的__________，根据通项公式可以写出数列的各项．序号n通项公式函数解析式

[微训练]1．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n·(n2－1)，则a6＝()A．35 B．－11C．－35 D．11A解析：a6＝(－1)6×(62－1)＝35．故选A.

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任务型课堂02任务一数列的概念任务二数列的通项公式任务三数列的函数特性

任务一数列的概念1．下列对象是数列的是________；是有穷数列的是________；是无穷数列的是________．（填序号）(1){1，3，5，7，9}；(2)4，3，2，1，0；(3)所有无理数；(4)1，2，3，4，…；(5)2，2，2，2，2.(2)(4)(5)(2)(5)(4)解析：(1)是集合，不是数列；(3)不能构成数列，因为没有把所有的无理数按确定顺序排列起来；(2)(4)(5)是数列，其中(4)是无穷数列，(2)(5)是有穷数列．

2．下列说法正确的是()A．1，2，3，4，…，n是无穷数列B．数列3，5，7与数列7，5，3是相同数列C．同一个数在数列中不能重复出现D．数列{2n＋1}的第6项是13D解析：A错误，数列1，2，…，n，共n项，是有穷数列．B错误，数列中的项是有次序的．C错误，数列中的数可以重复出现．D正确，当n＝6时，2×6＋1＝13.

任务二数列的通项公式[探究活动]传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．如图1所示的数1，3，6，10，…称为三角形数，如图2所示的数1，4，9，16，…称为正方形数．

探究1：三角形数构成的数列与正方形数构成的数列的第5项分别是多少？提示：15，25.探究2：你能分别写出三角形数构成的数列与正方形数构成的数列的通项公式吗？?探究3：在数289，1024，1225，1378中，既是三角形数又是正方形数的是哪个？?

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?(2)1，－3，5，－7，9，…；解：数列各项的绝对值分别为1，3，5，7，9，…，是连续的正奇数，其通项公式为An＝2n－1．考虑(－1)n+1具有转换符号的作用，所以原数列的一个通项公式为an＝(－1)n+1(2n－1)．?

(3)9，99，999，9999，…；解：各项加1后，分别变为10，100，1000，10000，…，此数列的通项公式为An＝10n，可得原数列的通项公式为an＝10n－1.??

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(6)4，0，4，0，4，0，….?

【类题通法】根据数列的前几项写出数列的一个通项公式的关注点(1)根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住分式中分子、分母的特征，相邻项的变化