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2025年河南鹤壁市中考数学练习题试题(含答案)

一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列选项中，有理数2的平方根是（）

A.2B.2C.±√2D.√2

答案：C

2.若一个数的平方与这个数的立方相等，则这个数是（）

A.0B.1C.1D.无法确定

答案：A

3.以下图形中，中心对称图形是（）

A.等边三角形B.等腰梯形C.矩形D.正五边形

答案：C

4.已知a=3，b=4，则a2+b2的值为（）

A.7B.9C.25D.1

答案：B

5.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x2B.y=x3C.y=|x|D.y=x2+1

答案：B

6.已知函数f(x)=x22x+c，若f(x)在区间(∞，2)上单调递减，则实数c的取值范围是（）

A.c4B.c4C.c≥4D.c≤4

答案：D

7.若关于x的不等式x22x3≥0的解集为A，则A中不包括的数是（）

A.3B.1C.2D.1

答案：D

8.下列关于x的方程中，有唯一解的是（）

A.x2x=0B.x2+x=0C.x2+2x+1=0D.x22x+1=0

答案：D

9.若平行线l?：x+2y1=0与l?：kx2y+c=0的距离为1，则实数k的取值范围是（）

A.k2B.k2C.k≥2D.k≤2

答案：D

10.以下关于三角形ABC的说法正确的是（）

A.若AB=AC，则BC=AB

B.若∠ABC=∠ACB，则AB=BC

C.若∠A=∠B，则AC=BC

D.若∠A=∠C，则AB=AC

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a2=4，b2=9，则a+b的值可能是______。

答案：±√13

12.已知函数f(x)=x2+bx+c，若f(x)在x=2时取得最小值，则b的值为______。

答案：4

13.若sinθ=√3/2，且0°θ90°，则cosθ的值为______。

答案：1/2

14.若关于x的方程x2+2kx+k21=0有实数解，则k的取值范围是______。

答案：k≤1

15.在三角形ABC中，a=3，b=4，sinA=3/5，则三角形ABC的面积为______。

答案：6

16.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相切，则k的值为______。

答案：±√2/2

17.若a、b、c是等差数列，则(a+c)2b2的值为______。

答案：4ac

18.若矩阵A=([1,2;3,4])，则A2的值为______。

答案：([7,10;15,22])

19.若函数f(x)=x2+2x+b在x=1时取得最大值，则b的值为______。

答案：1

20.若a、b是方程x22x+1=0的两根，则a2+b2的值为______。

答案：2

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知f(x)=x2+2x+b，求实数b的取值范围，使得f(x)在区间(∞，2]上单调递增。

解：由题意知，f(x)在区间(∞，2]上单调递增，即f(x)=2x+2≥0。解得x≥1。因此，f(x)在区间(∞，1)上单调递减，在区间(1，+∞)上单调递增。由于f(x)在区间(∞，2]上单调递增，所以1≤2，即f(x)在区间(1，2]上单调递增。根据单调递增的性质，f(2)≥f(1)。将x=2和x=1代入f(x)中，得f(2)=4+4+b，f(1)=12+b。因此，4+4+b≥12+b，解得b≥7。

22.（10分）在直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，点B在直线y=2x1上，且AB=√10。求点B的坐标。

解：设点B的坐标为(x，2x1)。由于AB=√10，根据两点间距离公式得：

(2x)2+(3(2x1))2=10

解得x=1或x=3。因此，点B的坐标为(1，1)或(3，5)。