人教版九年级上册数学精品教学课件 第二十四章 24.3 正多边形和圆.pptVIP

人教版九年级上第二十四章圆24.3正多边形和圆

1.[2023安徽]如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OC,OD,则∠BAE－∠COD＝()A.60°B.54°C.48°D.36°

【点拨】【答案】D返回

2.如图,已知⊙O的周长等于6π,则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为()

【点拨】连接OC,OD.∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形,∴∠COD＝60°.∵OC＝OD,OG⊥CD,∴∠COG＝30°.∵⊙O的周长等于6π,∴OC＝3,【答案】C返回

3.[2023滨州期中]如图,若正方形ABCD的边长为6,则其外接圆半径OA与内切圆半径OE的比值为()

【点拨】连接OD.∵点O是正方形ABCD内切圆和外接圆的圆心,∴点O为正方形ABCD的中心,∴∠AOD＝90°.又∵正方形ABCD的内切圆与AD切于点E,∴OE⊥AD,

【答案】B返回

4.[2023上海]如果一个正多边形的中心角是20°,那么这个正多边形的边数为________.18返回

5.[2023成都模拟]如图,五边形ABCDE为⊙O的内接正五边形,PA与⊙O相切于点A,则∠PAB＝________.36°返回

6.如图,四边形ABCD是半径为6的⊙O的内接正方形,连接OB,OC.求正方形ABCD的边长和边心距.

【解】过点O作OE⊥BC于点E,则∠OEB＝90°.∵四边形ABCD是半径为6的⊙O的内接正方形,∴∠BOC＝90°,OB＝OC＝6,∴∠OBC＝45°,BC＝2BE.∴∠BOE＝45°＝∠OBC.∴BE＝OE.在Rt△OBE中,由勾股定理得BE2＋OE2＝OB2,返回

7.如图,正三角形ABC的边长是2,求此正三角形的半径、边心距和面积.

【解】如图,设点O是正三角形ABC的中心,连接OB,OC,过点O作OD⊥BC于点D.则OB＝OC,∠ODB＝90°,

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8.如图,以正五边形ABCDE的顶点A为圆心作⊙A分别与边AE,AB交于点F,G,点P是劣弧FG上一点,连接PF,PG,则∠FPG的度数为()A.116°B.120°C.124°D.126°

【答案】D【点拨】返回

9.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”,即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算,指出“割之弥细,所失弥少.割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想,他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416.

【点拨】圆的内接正十二边形的面积可以看成由12个全等的等腰三角形的面积组成.设圆O的半径为1,如图是其中一个等腰三角形OAB,过点B作BC⊥OA交OA于点C.∵∠AOB＝360°÷12＝30°,

【答案】C返回

2

【点拨】

∴△ACE是⊙O的内接正三角形.∴∠CAE＝60°,∴∠OAC＝∠OAE＝30°,∴∠BAC＝∠OAC,同理可得∠BCA＝∠OCA.又∵AC＝AC,∴△BAC≌△OAC(ASA),∴S△BAC＝S△OAC,由圆和正六边形的性质可得S△BAC＝S△AFE＝S△CDE,由圆和正三角形的性质可得S△OAC＝S△OAE＝S△OCE.∴S1＝S△BAC＋S△AFE＋S△CDE＋S△OAC＋S△OAE＋S△OCE＝2(S△OAC＋S△OAE＋S△OCE)＝2S2,返回

11.如图①,正五边形ABCDE内接于⊙O,阅读以下作图过程,并回答下列问题:作法:1.作直径AF;2.以F为圆心,FO长为半径作圆弧,与⊙O交于点M,N;3.连接AM,MN,NA.如图②.(1)求∠ABC的度数.

(2)△AMN是正三角形吗?请说明理由.【解】△AMN是正三角形.理由如下:连接ON,NF,如图.由题意可得FN＝OF＝ON,∴△FON是正三角形.∴∠NFA＝60°.∴∠NMA＝60°.同理可得∠ANM＝60°,∴∠MAN＝60°＝∠ANM＝∠NMA.∴△AMN是正三角形.

(3)从点A开始,以DN长为半径,在⊙O上依次截取点,再依次连接这些分点,得到正n边形,求n的值.【解】如图,连接OD.∵∠AMN＝60°,∴∠AON＝120°.返回

12.如图①②③④,正三角形、正方形、正五边形、正n边形分别内接于⊙O,点M,N分别从点B,C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动,AM与BN相交于点P.

(1)图①中,∠APN＝_____