1.1 集合的概念 2025年暑假高中数学人教A版2019必修第一册暑假自学闯关练习.docxVIP

集合的概念2025年暑假高中数学人教A版2019

必修第一册暑假自学闯关练习

一、单选题

1．下列各组对象的全体能构成集合的有（????）

（1）正方形的全体；（2）高一数学书中所有的难题；（3）平方后等于负数的数；（4）某校高一年级学生身高在1.7米的学生；（5）平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体.

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．集合中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（）

A．等腰三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形 D．钝角三角形

3．方程组的解集是（????）

A． B． C． D．

4．直角坐标平面中除去两点?可用集合表示为（????）

A．

B．或

C．

D．

5．已知实数集满足条件:若，则，则集合中所有元素的乘积为（????）

A．1 B． C． D．与的取值有关

6．定义若则中元素个数为（????）

A．1 B．2 C．4 D．5

7．当一个非空数集满足“如果，则，且时，”时，我们称就是一个数域，以下四个关于数域的命题：①0是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域，其中真命题的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

8．已知集合，则有（）

A． B．

C． D．

9．集合用描述法可以表示为（????）

A． B．

C． D．

10．若对任意，，则称为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（????）

A． B． C． D．

三、填空题

11．若，则a的值为.

12．已知集合，则集合B中有个元素．

13．是单元素集，则实数的取值是．

14．集合表示的是.

15．已知集合，，用列举法表示集合．

四、解答题

16．用列举法表示下列集合

(1)以内非负偶数的集合；

(2)方程的所有实数根组成的集合；

(3)一次函数与的图象的交点组成的集合．

17．用描述法表示下列集合：

（1）被3除余1的正整数的集合．

（2）坐标平面内第一象限内的点的集合．

（3）大于4的所有偶数．

18．已知集合，a为实数.

(1)若集合A是空集，求实数a的取值范围；

(2)若集合A是单元素集，求实数a的值；

(3)若集合A中元素个数为偶数，求实数a的取值范围.

19．已知是满足下列条件的集合：①；②若，则；③若且，则.

(1)判断是否正确，说明理由；

(2)证明：若，则.

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

C

A

D

C

AB

BCD

ABD

1．C

根据集合中元素的确定性判断可得答案.

（1）（3）（4）（5）中的对象是确定的，可以组成集合，（2）中的对象是不确定的，不能组成集合.

故选：C.

2．A

根据集合中元素的互异性可得答案.

根据集合中元素的互异性得，

故三角形一定不是等腰三角形.

故选：A.

3．D

根据点集的正确形式，判断选项.

由方程组，解得：，集合应是点集，正确的形式是.

故选：D

4．C

选项中除去的是四条线；

选项中除去的是或除去或者同时除去两个点，共有三种情况，不符合题意；

选项，则且，即除去两点?，符合题意；

选项，则任意点都不能，即不能同时排除，两点．

故选：C

本题考查了集合的基本概念，考查学生对集合的识别，属于中档题．

5．A

根据题意，递推出集合A中所有元素，可得答案．

由题意，若，，

，

，

，

综上，集合.

所以集合A中所有元素的乘积为.

故选：A.

6．D

根据新定义中运算的性质，求出集合中的元素即可.

因为且，

当时，可能为，此时的取值为：；

当时，可能为，此时的取值为：；

当时，可能为，此时的取值为：；

综上可知：，所以集合中元素个数为5，

故选：D.

7．C

根据任意相同元素之差0，可判断①；根据当时，，利用定义依次推导，可判断②，举反例判断③，根据有理数的运算结果判断④.

对于①，根据当，则，即，所以0是任何数域的元素，故①正确；

对于②，根据当时，，则，即，进而，，故②正确；

对于③，对，但，不满足题意，所以集合不是一个数域，故③不正确；

对于④，若是有理数，则，都是有理数，故有理数集是一个数域，所以④正确;

所以其中真命题的个数是3个.

故选：C.

8．AB

根据集合的描述列举出集合中的元素即可逐项判断.

解：，所以，，，.

故选：AB.

9．BCD

根据集合的表示逐项分析即得.

是无限集，A错误；

，B正确；

，C正确；

，D正确.

故选：BCD.

10．ABD

根据“影子关系”集合的定义逐项分析即可.

根据“影子关系”集合的定义，

可知，，为“影子关系”集合，

由，得或，当时，，故不是“影子关系”集合．

故选：