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2025年河北省保定市竞秀区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（）

A．﹣22 B．|﹣2| C．﹣（﹣2） D．

2．（3分）如图，△ABC绕点C顺时针旋转70°到的△DEC位置，点A，E．下列结论不一定正确的是（）

A．∠ACD＝70° B．△ACB≌△DCE C．∠BCD＝90° D．AB＝DE

3．（3分）已知1cm3的氢气质量约为0.00009g，8cm3的氢气质量用科学记数法表示正确的是（）

A．72×10﹣5 B．7.2×10﹣4 C．7.2×10﹣6 D．7.2×10﹣5

4．（3分）已知a、b是两个不相等的正数，在交换a与b的位置后，下列代数式的值保持不变的是（）

A．（a﹣b）2 B．a2﹣b2 C． D．

5．（3分）如图是由若干个小正方体堆成的几何体的左视图，这个几何体不可能是（）

A． B．

C． D．

6．（3分）若，则表示实数a的点会落在数轴的（）

A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上

7．（3分）若算式的结果为整数，则整数n的值不可能是（）

A．100 B．50 C．17 D．3

8．（3分）下面是定理：“角平分线上的点到角两边的距离相等”的证明过程，需要补充符号处要填写的内容，则下列答案错误的是（）

已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PF⊥OB，垂足分别为E、F．

求证：PE＝PF．

证明：∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠POE＝∠POF（①）

∵PE⊥OA，PF⊥OB，

∴∠PEO＝∠PFO，

∵，

∴△POE≌△POF（③），

∴PE＝PF（④）

A．①处应填写“角平分线的定义”

B．②处应填写“OP＝OP”

C．③处应填写“ASA”

D．④处应填写“全等三角形对应边相等”

9．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若电流I由9A减少至6A（）

A．增大，增大了2Ω B．减小，减小了2Ω

C．增大，增大了6Ω D．减小，减小了6Ω

10．（3分）古书《四元玉鉴》中有记载：“酒分醇醨，醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗九，几何醨酒几多醇？（一斗为十升）”，译文：“酒分为醇酒和醨酒（醇酒是浓酒，醨酒是淡酒）（即19升），醉倒了33位客人．问：饮用了多少醇酒和多少醨酒？（注：1斗＝10升）”．则下列说法错误的是（）

A．设饮用了x升醇酒，y升醨酒．列出方程组为：

B．设饮用了x升醇酒，则饮用了（19﹣x）升醨酒．列出方程为：

C．饮用了10升醇酒

D．饮用了10升醨酒

11．（3分）问题“解方程x2﹣4x﹣（k2+1）＝0”，嘉嘉说“不管k为何值时，方程均有两个实数根”，而且一定是两个正数根”，珍珍说“此方程无实数根”．则下列结论正确的是（）

A．嘉嘉说得对 B．琪琪说得对

C．珍珍说得对 D．三名同学说法都不对

12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，嘉嘉和琪琪各自利用尺规作图的方法在矩形内作出了一个新的四边形，作图痕迹如图所示：

嘉嘉的作法：如图，四边形EFGH．

琪琪的作法：如图，四边形AECF．

下面对四边形EFGH和四边形AECF的判断正确的是（）

A．四边形EFGH是矩形

B．四边形AECF不是菱形

C．四边形EFGH周长等于四边形AECF的周长

D．四边形AECF的面积为37.5

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13．（3分）a8÷a3＝．

14．（3分）若一组数据1，2，5，3，x，﹣1的平均数是2，则众数是．

15．（3分）小瑜在公园路边她发现了一处被茂密植被遮住的正多边形花坛．如图，为了得出边数，她将正多边形的两边延长交于点P，则可得出正多边形的边数n＝．

16．（3分）在平面直角坐标系中，一种走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位，余数为1时，则向右走1个单位，余数为2时，则向右走2个单位，棋子所处位置的坐标是．

三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（9分）李老师在黑板上出示了如图1的一个算式，但是老师用手遮挡了其中的一个数．

（1）若被手遮挡的数是3，求这个算式的值；

（2）若这个算式的结果落在图2所示的范围内，求被遮挡的数的最小值．

18．（9分）有A，B，C，D四张卡片，