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2025年广东省深圳实验学校中考数学模拟试卷（6月份）

一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形（）

A． B．

C． D．

2．（3分）截至2025年2月，DeepSeek的日活跃用户数增长至2215万，突破2000万大关．这一数字约为ChatGPT日活跃用户数的41.6%（）

A．2.215×107 B．22.15×106 C．2215×104 D．2.215×108

3．（3分）下列计算正确的是（）

A．a2?a﹣1＝a B．2a2?a＝2a2 C．（a2）3＝a5 D．a8÷a4＝a2

4．（3分）如图，有4张分别印有Q版《哪吒之魔童闹海》图案的卡片：A哪吒、B敖丙、C太乙真人、D无量仙翁．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片（）

A． B． C． D．

5．（3分）图1为我国高铁座位的实物图，图2是它的简易图，座位AD和座椅靠背AE的夹角∠DAE＝105°，小桌板支撑杆AB与桌面BC的夹角∠ABC＝125°，则座椅靠背AE与小桌板支撑杆AB形成的夹角∠EAB的度数是（）

A．10° B．15° C．20° D．25°

6．（3分）如图，在△ABC中，以顶点B为圆心，交BA于点M，交BC于点N，N为圆心，大于，两弧在∠ABC内部交于一点P，过点P作射线BP交AC于点D，交AB于点E．若∠A＝65°，∠BDC＝95°（）

A．85° B．75° C．60° D．55°

7．（3分）双十一期间，深圳友谊书城推出优惠活动，决定每盒铅笔降价2元销售．细心的小明发现，求：每盒铅笔的原价是多少元？设盒铅笔的原价是x元，所得方程正确的是（）

A． B．

C． D．

8．（3分）小明在学习电路图时，通过实验探究得到并联电路的电阻公式：，这让他联想起数学课堂上曾经证明过的一个结论和这一公式有惊人的相似：若AB⊥BC、DC⊥BC（AB＜CD），过E作EF⊥BC于F，则.若，则以AB、CD的长度为根的一元二次方程为（）

A．x2﹣3x+2＝0 B．x2﹣3x﹣2＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．x2+2x﹣3＝0

二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9．（3分）若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣2024＝0（m≠0）的一个解是x＝1，则m+n+1的值是．

10．（3分）一个正方形的面积是29，通过估算，它的边长在整数n与n+1之间．

11．（3分）如图，边长均为6的正六边形和正五边形拼接在一起，以顶点A为圆心，得到BC，则的长为（结果保留π）．

12．（3分）如图，A，B是反比例函数的图象上的两点，且OA＝OB＝2，∠AOB＝30°．

13．（3分）如图所示：在Rt△ACB中，∠A＝90°，，点D是AB的中点，△BCD沿着CD翻折得到△B′CD，交AB于E，则．

三.解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题7分，第17题8分，第18题10分，第19题12分，第20题12分，共61分）

14．（5分）计算：．

15．（7分）先化简，再代入求值：，其中．

16．（7分）某校九年级（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一人参加学校组织的一分钟跳绳比赛．在相同的条件下，分别对两名男生进行了8次一分钟跳绳测试，请根据统计图表中的信息解答下列问题：

学生

平均数

中位数

众数

方差

甲

175

a

b

93.75

乙

175

175

170，175，180

c

（1）a的值为，b的值为，c的值为；

（2）根据以上的数据分析，运用统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名男生一分钟跳绳成绩谁更优秀、谁更稳定．

17．（8分）看电影已经成为人们在春节假期生活的新热潮．2024年春节电影总票房持续走高，其中《哪吒》《唐探》和《封神》三部电影三天票房总额达到37亿元．

（1）若《唐探》的票房比《封神》的票房少2亿，《哪吒》的票房比《封神》的票房的3倍多4亿，求电影《哪吒》的票房；

（2）若电影院票价每张60元，学生实行半价优惠．某学校计划用不超过1500元组织老师和学生共40名去电影院观看《哪吒》，问：至少组织多少名学生观看电影？

18．（10分）在△ABC中，∠B＝90°，BA＝BC

（1）求证：；

（2）如图