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基于问题链的等差数列概念建构教学设计研究

摘要:等差数列是高中数学的重要内容，也是学生学习数列知识的基础。本文旨在探讨基于问题链的教学设计在等差数列概念建构中的应用，通过设计一系列具有层次性、递进性和启发性的问题，引导学生逐步深入理解等差数列的定义、性质和应用，培养学生的问题解决能力和数学思维能力。

关键词:问题链；等差数列；概念建构；教学设计

一、引言

等差数列作为一种特殊的数列，在日常生活和生产实践中有着广泛的应用。例如，银行存款的利息计算、物体的匀速运动等都可以用等差数列来描述。因此帮助学生理解和掌握等差数列的概念，对于培养学生的数学素养和应用能力具有重要意义。

传统的等差数列教学往往采用“教师讲解，学生接受”的模式，容易导致学生被动学习，缺乏对知识的深入理解和应用能力。近年来，问题链教学法作为一种新型的教学模式，越来越受到教育界的关注。问题链教学法是指教师根据教学目标，设计一系列具有内在逻辑联系的问题，引导学生通过思考、探究和合作，逐步解决问题，从而获得知识、发展能力的教学方法。

二、基于问题链的等差数列概念建构的理论基础

2.1建构主义学习理论

建构主义学习理论认为，学习不是被动接收信息的过程，而是学习者主动建构知识的过程。学生不是空着等待填充的容器，而是具有丰富经验的主体，他们会在原有知识经验的基础上，通过与环境的互动，主动建构新的知识。

问题链教学法符合建构主义学习理论的要求，它通过设计一系列具有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生主动思考、积极探究，从而建构起对等差数列的深刻理解。

2.2问题链教学法的特征

问题链教学法具有以下几个显著特征：

层次性:问题链中的问题按照难度由低到高排列，引导学生逐步深入理解知识。

递进性:后一个问题是在前一个问题的基础上提出的，引导学生逐步深入思考。

启发性:问题链中的问题具有启发性，引导学生思考问题的本质，培养学生的思维能力。

关联性:问题链中的问题之间具有内在逻辑联系，帮助学生理解知识的整体结构。

三、基于问题链的等差数列概念建构教学设计

3.1教学目标

知识目标:理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。

能力目标:能够运用等差数列的知识解决实际问题，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

情感目标:培养学生的学习兴趣和探究精神，增强学生的自信心和合作意识。

3.2教学对象

高中一年级学生，已经学习了数列的基本概念和运算。

3.3教学过程

阶段一：引入概念

问题1:观察下列数列，它们有什么共同的特点？

2,4,6,8,10,…

-1,0,1,2,3,…

5,5,5,5,5,…

设计意图:通过观察具体数列，引导学生发现数列中相邻两项之间的差值相等的特点，为等差数列的定义做铺垫。

阶段二：探究定义

问题2:上述数列中，相邻两项的差值分别是多少？

设计意图:引导学生计算相邻两项的差值，进一步强化对等差数列特点的理解。

问题3:根据上述观察，你能给出等差数列的定义吗？

设计意图:引导学生总结归纳等差数列的定义，培养学生的概括能力。

定义:如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

问题4:如何用数学符号表示等差数列？

设计意图:引导学生用数学符号表示等差数列，培养学生的数学表达能力。

一般地，等差数列可以表示为：a1,a2,a3,…,an,…

其中a1是等差数列的首项，an是等差数列的第n项。

阶段三：探究通项公式

问题5:在等差数列{an}中，如果已知首项a1和公差d，如何求出第n项an的表达式？

设计意图:引导学生探究等差数列的通项公式，培养学生的推理能力和表达能力。

引导学生推导：

a2=a1+d

a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d

…

an=a1+(n-1)d

通项公式:等差数列{an}的第n项an与首项a1、公差d以及项数n之间的关系式为：an=a1+(n-1)d

表格展示：

项数(n)

第1项(a1)

第2项(a2)

第3项(a3)

…

第n项(an)

1

a1

a1+d

a1+2d

…

a1+(n-1)d

2

a1

a1+d

a1+2d

…

a1+(n-1)d

3

a1

a1+d

a1+2d

…

a1+(n-1)d

…

…

…

…

…

…

n

a1

a1+d

a1+2d

…

a1+(n-1)d

阶段四：探究前n项和公式

问题6:如何求等差数列前n项的和Sn？

设计意图:引导学生探究等差数列前n项和公式，培养学生的推理能力和表达能力。