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一?单选题
1.复数（为虚数单位）的共轭复数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法法则，化简可得，根据共轭复数的概念，即可得答案.
【详解】由题意得，
所以其共轭复数为.
故选：B
2.计算的结果等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合诱导公式，逆用两角和的正弦公式求值即可.
【详解】.
故选：B
3.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据，代入即可求解.
【详解】因为，
由.
故选：D.
4.在空间中，，，为互不重合的三条直线，，为两个不同的平面，则（）
A.对任意直线，，总存在直线，使得，
B.对任意直线，，总存在直线，使得，
C.对任意平面，，总存在直线，使得，
D.对任意平面，，总存在直线，使得，
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间直线、平面的位置关系一一判断.
【详解】当直线与不平行时，不存在直线，使得，，A错误．
当时，，则；
当直线与相交，直线垂直于直线，所确定的平面时，即可满足，；
当，异面，直线垂直于与直线，均平行的平面时，
即可满足，，B正确．
当与不平行时，不存在直线，使得，，C错误．
当时，不存在直线，使得，，D错误．
故选:B.
5.已知向量，的夹角为120°，，则（）
A. B. C.7 D.13
【答案】A
【解析】
【分析】由计算可得结果.
【详解】由可得
，
所以.
故选：A
6.将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象对应的函数在区间上单调递减，则m的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据正弦型函数的单调性，求得的取值，进而求得的最小值.
【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，
得到的图象对应的函数的图象，
因为在区间上单调递减，
所以且，
解得，即，
令，可得的最小值为.
故选：D.
7.若一个圆柱的底面直径和高相等，表面积记为，一个球的表面积记为，，则这个圆柱跟这个球的体积之比为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设圆柱的底面半径为，球半径为，由题可得，即可求出体积之比.
【详解】设圆柱的底面半径为，则高为，设球半径为，
，，
，，
则这个圆柱跟这个球的体积之比为.
故选：C.
8.如图，在正三棱锥中，下列表述不正确的是（）
A.
B.当时，正三棱锥的外接球的表面积为
C.当时，二面角的大小为
D.若，点M，N分别为上一点，则周长的最小值为3
【答案】C
【解析】
【分析】取的中点，连接，易证平面，从而得，即可判断A；
正三棱锥为正四面体，可放到边长为2的正方体内，所以正三棱锥的外接球的半径为，即可求出外接球的表面积，即可判断B；
根据A选项，则即为所求角，令，，则，利用余弦定理即可求出，从而判断C选项；
画出正三棱锥的侧面展开图，即可图像即可求出周长的最小值，从而判断D.
【详解】如图，取中点，连接，
在正三棱锥中，，
，所以平面，
又因平面，
所以，故A正确；
当时，正三棱锥为正四面体，可放到边长为2的正方体内，所以正三棱锥的外接球的半径为，外接球的表面积为，故B正确；
当时，根据A选项，则即为所求角，令，，则，所以，故C不正确；
将侧面沿展开（如图），则周长的最小值为3，故D正确．
故选：C．
二?多选题
9.如图，点，，，分别是正方体中棱，，，的中点，则（）
A. B.
C.直线，是异面直线 D.直线，是相交直线
【答案】BD
【解析】
【分析】首先在图中取棱的中点，的中点，连接，，，，，，,我们证明，，，，，六点共面，进一步可以求出，从而得到答案.
【详解】如图，取棱的中点，的中点，连接，，，，，，，
在正方体中，∵，
∴，，，四点共面，同理可得，，，四点共面，，，，四点共面，
∴，，，，，六点共面，均在平面内，
∵，，
，，平面，
∴与是相交直线．由正方体的结构特征及中位线定理可得，
∴，即．
故选：BD．
【点睛】本题考查点、线、面的位置关系，考查了空间思维能力，属于基础题型
10.已知函数，则下列关于的性质的描述正确的有（）
A.关于点对称 B.的最小正周期为
C.在上单调递减 D.关于直线对称
【答案】BD
【解析】
【分析】根据三角函数的对称性?周期性?单调性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】A项：对称中心纵坐标应为1，故A错误；
B项：的最小正周期：，故B正确；
C项：当时，，
所以在上单调递减，
而，应在上单调递增，故C错误；
D项：对称轴：
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