2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（专家版一）数学试题（含答案）.docxVIP

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2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（专家版一）

数学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量90分钟，满分100分．

一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列各组集合中表示同一集合的是

A．

B．

C．

D．

2．“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．命题“，都有”的否定是

A．，使得 B．，使得

C．，都有 D．，都有

4．函数的最小值为

A．6 B．7 C．8 D．9

5．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为奇数”的概率是

A． B． C． D．

6．若幂函数的图象经过点（2，8），则的值是

A．1 B．2 C．3 D．4

7．函数的图象大致是

A． B． C． D．

8．函数在定义域上的零点个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

9．

A． B． C． D．0

10．要得到函数的图象，只需将函数的图象

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

11．已知向量，且，则

A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知为虚数单位，则

A． B． C． D．

13．正三棱锥的面的个数为

A．3 B．4 C．5 D．6

14．某公司有员工1000人，其中不到40岁的有250人，40~49岁的有560人，50岁及以上的有190人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取的人数为

A．33，34，33 B．30，50，20 C．30，40，30 D．25，56，19

15．函数的值域为

A． B． C． D．

16．

A． B． C．2 D．4

17．袋中装有除颜色外其他均相同的4个白球，2个黄球，3个红球，从中任取一球，则取到红球的概率为

A． B． C． D．

18．已知函数则

A． B． C． D．2

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

19．已知为虚数单位，则复数的虚部为_____．

20．若，则_____．

21．若关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是_____．

22．的内角的对边分别是，若，则_____．

三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，满分30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

23．（本小题满分10分）如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，并据此回答下列问题．

（1）月均用水量在范围内的居民有多少人？

（2）请估计居民月均用水量的众数；

（3）请估计居民月均用水量大于等于的概率．

24．（本小题满分10分）如图，在三棱锥中，底面，，，，．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

25．（本小题满分10分）已知分别是函数的零点．

（1）求证：；

（2）求的值．

2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（专家版一）

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，满分54分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

答案

A

B

B

D

A

C

D

C

B

C

A

A

B

D

D

C

C

D

二、填空题（每小题4分，满分16分）

19．【解析】复数的虚部为．

20．【解析】由得．

21．【解析】函数的值域是时，，方程只有一个实根，所以实数的取值范围是．

22．【解析】由正弦定理得．

三、解答题（每小题10分，满分30分）

23．【解析】（1）月均用水量在范围内的居民有．

（2）众数2.25．

（3）居民月均用水量大于等于2的概率．

24．【解析】（1）底面，，

，

平面平面．

（2），

又三棱锥的体积为．

25．【解析】（1）单调递增，是函数唯一的零点，，

，

．

（2）由题意可知，分别是函数的零点，

如图，函数的零点为函数的图象与的图象的交点的横坐标，则这两个函数图象的交点为，

函数的零点为函数的图象与的图象的交点的横坐标，则这两个函数图象的交点为，

又由函数与函数互为反函数，其图象关于直线对称，

而直线也关于直线对称，则点和也关于直线对称，则有，则有．